2012年金版新学案新编高三总复习第四章第4课时.doc

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题 1．(2009·江西卷)若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 解析：　根据题意得，解得x＝－1.故选A. 答案：　A 2．若复数z满足(1＋i)z＝1－3i，则复数z在复平面上的对应点在(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 解析：　由已知z＝＝＝－1－2i，则z所对应的点为(－1，－2)，故z对应的点在第三象限，故选B. 答案：　B 3．(2011·山东济南模拟)已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：　＝＝＝＋i， 6＋4m＝0，m＝－. 答案：　D 4．(2011·宁夏银川一中一模)已知复数z1＝2＋i，z2＝3－i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为(　　) A．0 B. C．1 D．2 解析：　＝＝＝＋i，所以它的实部与虚部之和为1. 答案：　C 5．若复数z＝cos θ＋isin θ且z2＋2＝1，则sin2θ＝(　　) A. B. C. D．－ 解析：　z2＋2＝(cos θ＋isin θ)2＋(cos θ－isin θ)2＝2cos 2θ＝1cos 2θ＝，所以sin2 θ＝＝. 答案：　B 6．若M＝{x|x＝in，nZ}，N＝(其中i为虚数单位)，则M∩(RN)＝(　　) A．{－1,1} B．{－1} C．{－1,0} D．{1} 解析：　依题意M＝{1，－1，i，－i}， N＝{x|x＞0或x＜－1}， 所以RN＝{x|－1≤x≤0}，故M∩(RN)＝{－1}． 答案：　B 二、填空题 7．设z1是复数，z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________． 解析：　设z1＝x＋yi(x，yR)，则z2＝x＋yi－i(x－yi) ＝(x－y)＋(y－x)i，故有x－y＝－1，y－x＝1. 答案：　1 8．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝________. 解析：　由题意知A(1,1)，B(－1,3)， 故||＝＝2. 答案：　2 9．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________． 解析：　由|z－2|＝可得|z－2|2＝(x－2)2＋y2＝3， 设＝k，即得直线方程kx－y＝0， 圆(x－2)2＋y2＝3的圆心(2,0)到直线kx－y＝0的距离d＝≤，解之得k[－，]，即得的最大值为. 答案：　 三、解答题 10．计算：(1)＋；(2)； (3)＋＋＋…＋. 解析：　(1)＋＝＋ ＝＋＝－1. (2)＝＝＝ ＝－－i. (3)＝－i，＝－1，＝i，＝1，＝，＝， ＝，＝， ＋＋＋＝0. 又2 010＝502×4＋2， 原式＝502×0＋＋＝－1－i. 11．实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i. (1)与复数2－12i相等； (2)与复数12＋16i互为共轭； (3)对应的点在x轴上方.【解析方法代码108001056】 解析：　(1)根据复数相等的充要条件得 解之得m＝－1. (2)根据共轭复数的定义得 解之得m＝1. (3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0， 解之得m＜－3或m＞5. 12．复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C，若BAC是钝角，求实数c的取值范围.【解析方法代码108001057】 解析：　在复平面内三点坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c－6)，由BAC是钝角得·＜0且B、A、C不共线， 由(－3，－4)·(c－3,2c－10)＜0 解得c＞， 其中当c＝9时，＝(6,8)＝－2，三点共线，故c≠9. c的取值范围是c＞且c≠9.