2012湖北高考数学试题.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数 学 理工农医类（湖北卷） （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 1.若集合,则= ( ) A. B. C. D. 2.若等比数列满足，则公比为 A．2 B．4 C．8 D．16 3.设集合A＝{0,2,4}，B＝{1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有( 　) A．24个 B．48个 C．64个 D．116个 4.在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为( 　　) A． B. C. D.2 执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 A．8 B．5 C．3 D．2 若，且函数在处有极值，则的最大值等于 A．2 B．3 C．6 D．9 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）= A．5太贝克 B．75In2太贝克 C．150In2太贝克 D．150太贝克 8.对实数和，定义运算“”：＝，设函数，若函数的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　) A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪ C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. ＝已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________． 设双曲线－＝1(a0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为 12.某中学为了解学生学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次学考试中成绩小于60分的学生是________． AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC= ． 14.设E={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}、F={(x,y)|x≤10,y≥2,y≤x(4}是直角坐标平面上的两个点集，则集合G=所组成的图形面积是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分） 已知向量，， (I)若，求的值； (II)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. （本小题满分13分） 如图5，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角． （I）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （II）求二面角的余弦值； （III）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。 (本题满分13分) 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm） 甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47 （I）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，写出两个统计结论； （II）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额的分布列及数学期望值高中数学辅导网 18.（本小题满分13分） 已知函数，其中. （Ⅰ