2013年中考数学总复习第26讲解直角三角形及应用.doc

2013年初中毕业生学业考试复习初中数学 考点知识梳理 考点一解直角三角形 1．解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角)． 2．直角三角形的边角关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)三边之间的关系： ； (2)两个锐角之间的关系： ； (3)边角之间的关系： sin A＝，cos A＝，tan A＝， sin B＝，cos B＝，tan B＝. 1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角． 2．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h和 的比叫坡度(或坡比)，即i＝tan α＝，坡面与水平面的夹角α叫坡角． 3．方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图③，表示北偏东60°方向的一个角． 注意：东北方向指北偏东 方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东． 4．方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角． 21世纪教育网版权所有kxtj2008 日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用． 中考典型精析 例1 (1)(2012·嘉兴)如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于(　　) A．asin 40° 米　　　　　　　　B．acos 40° 米 C．atan 40° 米　　　 D. 米 (2)(2012·潍坊)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速速行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是(　　) A．25 海里 B．25 海里 C．50 海里 D．25 海里 例2 (2012·黄冈)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15°和∠FAD＝30°.司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？(E，D，C，B四点在平行于斑马线的同一直线上) (参考数据：tan 15°＝2－，sin 15°＝，cos 15°＝，≈1.732，≈1.414) 例3 (2012·兰州)在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图①，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图②，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4米，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？(计算结果精确到0.01米．参考数据：tan 40°≈0.839，tan 36°≈0.727) 基础巩固训练 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(　　) A．3.5　　　　　　 B．4.2 C．5.8 D．7 2．某水坝的坡度i＝1∶，坡长AB＝20米，则坝的高度为(　　) A．10米　 B．20米 C．40米 D．20 米 3．某人想沿着梯子爬上高4 m的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为(　　) A．8 m　 B．8 m　 C. m D. m 4．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 海里(结果保留根号)． 5．如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝127°，沿BD的方向前进，取∠BDE＝37°，测得BD＝520 m，并且AC，BD和DE在同一平面内． (1)施工点E离D多