2013年房山区期末高三数学(理科)参考答案.doc

房山区高三年级第一学期期末练习 数 学 （理科）2013.1 选择题： 1C 2B 3A 4D 5C 6D 7B 8D 【解析】C;因为,且和都在集合中,所以,,所以,且故有,选D. 【另解】C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以或,于是,选D. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 数形结合 三、解答题: 本大题共6小题,共80分. 15（本小题满分13分） （Ⅰ）由 ………………1分 得 ………………3分 所以函数的定义域为 ……………4分 （Ⅱ） = ……………8分 = ……………10分 所以 ……………13分 16. （本小题满分14分） （Ⅰ）证明：连接 ∵是长方体， ∴平面， 又平面 ∴ ………………1分 在长方形中， ∴ ………………2分 又 ∴平面， ………………3分 而平面 ∴ ………………4分 （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则 , 设平面的法向量为，则 令，则 ………………7分 ………………9分 所以 与平面所成角的正弦值为 ………………10分 （Ⅲ）假设在棱上存在一点，使得∥平面. 设的坐标为，则 因为 ∥平面 所以 ， 即， ，解得， ………………13分 所以 在棱上存在一点，使得∥平面,此时的长.……14分 17. （本小题满分13分） （Ⅰ）在处投篮命中记作,不中记作；在处投篮命中记作,不中记作； 甲同学测试结束后所得总分为4可记作事件,则 ………………2分 ②的所有可能取值为，则 ………………6分 的分布列为： 0 2 3 4 0.02 0.16 0.5 0.32 ………………7分 ， ………………9分 （Ⅱ）甲同学选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为 , = 因为 所以 甲同学应选择方案2通过测试的概率更大 ………………13分 18. （本小题满分13分） （Ⅰ） ………………1分 依题意有， ………………3分 解得， ………………5分 经检验， 符合题意， 所以， (Ⅱ) 当时， 当时， 解， 得 当时，；当时， 所以减区间为，增区间为. ………………7分 当时，解， 得， ………………9分 当时， 当或时，；当时， 所以增区间为，，减区间为. ………………11分 当时， 当或时，；当时， 所以增区间为，减区间为,. ………………13分 综上所述：当时, 减区间为，增区间为； 当时, 增区间为，，减区间为； 当时, 增区间为，减区间为，. 19（本小题满分14分） （Ⅰ）当时, ……………… 1分 当时, .…… 2分 而当时, ∴． ………………4分 （Ⅱ） ∴…… ………………7分 ∵ ∴单调递增，故． ………………8分 令，得，所以. ……………… 10分 （Ⅲ） （1）当为奇数时，为偶数， ∴，． ………………1 2分 （2）当为偶数时，为奇数， ∴，（舍去）．