2013年房山区期末高三数学(理科)参考答案.doc

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2013年房山区期末高三数学(理科)参考答案

房山区高三年级第一学期期末练习 数 学 (理科)2013.1 选择题: 1C 2B 3A 4D 5C 6D 7B 8D 【解析】C;因为,且和都在集合中,所以,,所以,且故有,选D. 【另解】C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以或,于是,选D. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 数形结合 三、解答题: 本大题共6小题,共80分. 15(本小题满分13分) (Ⅰ)由 ………………1分 得 ………………3分 所以函数的定义域为 ……………4分 (Ⅱ) = ……………8分 = ……………10分 所以 ……………13分 16. (本小题满分14分) (Ⅰ)证明:连接 ∵是长方体, ∴平面, 又平面 ∴ ………………1分 在长方形中, ∴ ………………2分 又 ∴平面, ………………3分 而平面 ∴ ………………4分 (Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,则 , 设平面的法向量为,则 令,则 ………………7分 ………………9分 所以 与平面所成角的正弦值为 ………………10分 (Ⅲ)假设在棱上存在一点,使得∥平面. 设的坐标为,则 因为 ∥平面 所以 , 即, ,解得, ………………13分 所以 在棱上存在一点,使得∥平面,此时的长.……14分 17. (本小题满分13分) (Ⅰ)在处投篮命中记作,不中记作;在处投篮命中记作,不中记作; 甲同学测试结束后所得总分为4可记作事件,则 ………………2分 ②的所有可能取值为,则 ………………6分 的分布列为: 0 2 3 4 0.02 0.16 0.5 0.32 ………………7分 , ………………9分 (Ⅱ)甲同学选择方案1通过测试的概率为,选择方案2通过测试的概率为 , = 因为 所以 甲同学应选择方案2通过测试的概率更大 ………………13分 18. (本小题满分13分) (Ⅰ) ………………1分 依题意有, ………………3分 解得, ………………5分 经检验, 符合题意, 所以, (Ⅱ) 当时, 当时, 解, 得 当时,;当时, 所以减区间为,增区间为. ………………7分 当时,解, 得, ………………9分 当时, 当或时,;当时, 所以增区间为,,减区间为. ………………11分 当时, 当或时,;当时, 所以增区间为,减区间为,. ………………13分 综上所述:当时, 减区间为,增区间为; 当时, 增区间为,,减区间为; 当时, 增区间为,减区间为,. 19(本小题满分14分) (Ⅰ)当时, ……………… 1分 当时, .…… 2分 而当时, ∴. ………………4分 (Ⅱ) ∴…… ………………7分 ∵ ∴单调递增,故. ………………8分 令,得,所以. ……………… 10分 (Ⅲ) (1)当为奇数时,为偶数, ∴,. ………………1 2分 (2)当为偶数时,为奇数, ∴,(舍去).

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