2013年理科数学全国卷2试题与答案.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 (全国新课标卷II) 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国，理1)已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，xR}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝(　　)． A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国，理2)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(　　)． A．－1＋i B．－1－IC．1＋i D．1－i 3．(2013课标全国，理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)． A． B． C． D． 4．(2013课标全国，理4)已知m，n为异面直线，m平面α，n平面β.直线l满足lm，ln，lα，lβ，则(　　)． A．αβ且lα B．αβ且lβ C．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国，理5)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　)． A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 6．(2013课标全国，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝(　　)． A． B．C． D． 7．(2013课标全国，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　)． 8．(2013课标全国，理8)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)． A．c＞b＞a B．b＞c＞aC．a＞c＞b D．a＞b＞c 9．(2013课标全国，理9)已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)． A． B． C．1 D．2 10．(2013课标全国，理10)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)． A．x0R，f(x0)＝0 B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形 C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 11．(2013课标全国，理11)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)． A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 12．(2013课标全国，理12)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(　　)． A．(0,1) B．C． D． 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(2013课标全国，理13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝__________. 14．(2013课标全国，理14)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝__________. 15．(2013课标全国，理15)设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________. 16．(2013课标全国，理16)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(2013课标全国，理17)(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B； (2)若b＝2，求ABC面积的最大值． 18．(2013课标全国，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝. (1)证明：BC1平面A1CD； (2)求二面角D－A1C－E的正弦值． 19．(2013课标全国，理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1