2013高考数学一轮复习试题9-7理答案.doc

2013高考数学一轮复习试题 9-7 理答案 A级　基础达标演练 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．解析　抛物线的标准方程为x2＝y，由条件得2＝－，a＝－.答案　B 2．解析　因为椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2＝2px的焦点为(2,0)， 则p＝4.答案　D 3．解析　抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－，圆x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16，则圆心为(3,0)，半径为4；又因抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，所以3＋＝4，解得p＝2.答案　C 4．解析　如图，设抛物线方程为 y2＝2px(p＞0)． 当x＝时，|y|＝p， p＝＝＝6. 又P到AB的距离始终为p，S△ABP＝×12×6＝36.答案　C 5．解析　由抛物线方程y2＝4x易得抛物线的准线l的方程为x＝－1，又由|PM|＝5可得点P的横坐标为4，代入y2＝4x，可求得其纵坐标为±4，故SMPF＝×5×4＝10.答案　B 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．解析　y2＝4x，p＝2，F(1,0)，又|AF|＝2，xA＋＝2，xA＋1＝2，xA＝1.即ABx轴，F为AB的中点．|BF|＝|AF|＝2.答案　2 7．解析　设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x.答案　y2＝4x 8．解析　由抛物线定义可知PF的长等于点P到抛物线准线的距离，所以过点A作抛物线准线的垂线，与抛物线的交点即为所求点P的坐标，此时|PF|＋|PA|最小． 答案　 三、解答题(共23分) 9．解　法一　根据已知条件，抛物线方程可设为 y2＝－2px(p＞0)，则焦点F.点M(－3，m)在抛物线上，且|MF|＝5， 故解得 或 抛物线方程为y2＝－8x，m＝±2. 法二　设抛物线方程为y2＝－2px(p0)，则准线方程为x＝，由抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，所以有－(－3)＝5，p＝4. 所求抛物线方程为y2＝－8x，又点M(－3，m)在抛物线上，故m2＝(－8)×(－3)，m＝±2. 10．解　依题意，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，则直线方程为y＝－x＋p. 设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D， 则由抛物线定义得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋， 即x1＋x2＋p＝8.又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点， 由消去y，得x2－3px＋＝0，所以x1＋x2＝3p. 将其代入得p＝2，所以所求抛物线方程为y2＝4x.当抛物线方程设为y2＝－2px(p＞0)时， 同理可求得抛物线方程为y2＝－4x.综上，所求抛物线方程为y2＝4x或y2＝－4x. 【点评】根据问题的条件，抛物线方程可能是y2＝2px?p＞0?，也可能是y2＝－2pxp＞0， 任何一种情况都不要漏掉.?2?要由定“性”和“量”两个方面来确定抛物线的方程.定 “性”，即确定开口方向，便于设抛物线的方程.定“量”，即求所设方程中的参数p.B级　综合创新备选 (时间：30分钟　满分：40分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．解析　结合图象可知，过焦点斜率为和－的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两组正三角形．本题也可以利用代数的方法求解，但显得有些麻烦．答案　C 2．解析　因为|PF|＝|MF|＝|NF|，故FPM＝FMP，FPN＝FNP，从而可知MPN＝90°，故正确，错误：令直线PM的方程为y＝x＋，代入抛物线方程可得 y2－2py＋p2＝0，Δ＝0，所以直线PM与抛物线相切，故正确，错误．答案　A 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．解析　依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，可设圆心坐标是(a,0)(0＜a＜3)，则由条件知圆的方程是(x－a)2＋y2＝(3－a)2.由消去y得x2＋2(1－a)x＋6a－9＝0，结合图形分析可知，当Δ＝[2(1－a)]2－4(6a－9)＝0且0＜a＜3，即a＝4－时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3－a＝－1.答案　－1 4．解析　如图，设与直线4x＋3y－8＝0平行且与抛物线y＝－x2相切的直线为4x＋3y＋b＝0，联立方程，得 即3x2－4x－b＝0，则Δ＝16＋12b＝0，求得b＝－，所以切线方程为4x＋3y－＝0，则切点到直线4x＋3y－8＝0的距离也就是所求的最小值，此最小值也即为两直线间的距离，为＝.答案　 三、解答题(共22分) 5．证明　y2＝2px(p＞0)的焦点F准线为x