2013高考数学第二轮专题复习测试题20.doc

1．(2012·合肥调研)若直线m平面α，则条件甲：“直线lα”是条件乙：“lm”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　D 2．在梯形ABCD中，ABCD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)． A．平行B．平行和异面C．平行和相交 D．异面和相交 解析　因为ABCD，AB平面α，CD平面α，所以CD平面α，所以CD与平面α内的直线可能平行，也可能异面．答案　B 3．(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是(　　)． A．若mα，mn，则nα B．若mα，nβ，mβ，nα，则αβ C．若αβ，mα，mn，则nβ D．若αβ，mα，nm，nβ，则nβ 解析　A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．答案　D 4．(2011·金华模拟)直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　)． A．α内的所有直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线 C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点 解析　因为直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交或直线a在平面α内，所以选项A、B、C均不正确．答案　D 5．已知直线a，b和平面α，下列结论错误的是(　　)． A.a⊥b B.?b⊥αC.?a∥α或aα D.?a∥b 解析　当aα，b在α内时，a与b的位置关系是平行或异面，故D不正确．答案　D 6．在正方体的各面中和其中一条棱平行的平面有______个．答案　2 7．(2011·济宁一模)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析　过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．答案　6 8．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： ?a∥b；?a∥b；?α∥β；?a∥α；?α∥β；?a∥α. 其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)． 解析　中a、b的位置可能相交、平行、异面；中α、β的位置可能相交． 答案　 9．(11分)如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB且AM＝FN，求证：MN平面BCE.证明　过M作MGBC，交AB于点G，如图所示，连接NG. MG∥BC，BC平面BCE，MG平面BCE，MG∥平面BCE.又＝＝， GN∥AF∥BE，同样可证明GN平面BCE.又MG∩NG＝G，平面MNG平面BCE. 又MN平面MNG，MN∥平面BCE. 10．()(12分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别为B1C1、C1D1的中点．(1)求证：四边形BDFE是梯形； (2)求证：平面AMN平面EFDB. 思路分析　第(1)问只需证EF綉BD；第(2)问只需证AMDF，MNEF. 证明　(1)连接B1D1. 在B1D1C1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点， EF綉B1D1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1是矩形，BD綉B1D1. EF綉BD.四边形BDFE是梯形． (2)在A1B1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点， MN∥B1D1，由(1)，知EFB1D1，MN∥EF. 在正方形A1B1C1D1中，F为C1D1的中点，M为A1B1的中点，FM綉A1D1， 而正方体的侧面ADD1A1为正方形，AD綉A1D1， FM綉AD，四边形ADFM为平行四边形，AM∥DF. 又AM∩MN＝M，DF∩FE＝F， 平面AMN平面EFDB.1．(2011·蚌埠二模)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则αβ的一个充分而不必要条件是(　　)． A．mβ且l1α B．ml1且nl2C．mβ且nβ D．mβ且nl2 解析　对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1α，同理可得l2α故可得αβ，充分性成立，而由αβ不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由nl2可转化为nβ，同选项C，故不符合题意，综上选B.答案　B 2．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面M