2014年广东省高一数学必修1试题和答案.doc

高一数学试卷一、选择题1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设集合则（ ） A． B． C． D． 3．已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（ ） A． B． C． D．5．若函数则（ ） A． B． C． D． 6.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 7.已知则（ ） A． B． C． D． 8．定义在上的偶函数满足：对任意的有则（ ） A． B． C． D． 9.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 10．函数在定义域上的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分，请把正确的答案写在答题卷上） 12．若函数是偶函数，则的递减区间是 ，若，则 ； 14. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是 元. 15. 若集合，,且，则的值是________; 三、解答题 16.（本小题满分12分） 已知：集合，集合， 求. 17.（本小题满分14分） 已知函数 . （Ⅰ）求函数的定义域; （Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数18．已知函数 （1）当时，求函数的最大值和最小值; （2）求实数的取值范围，使在上为单调函数.（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入（万元）满足： ， 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律: （Ⅰ）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？ （Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ 20.（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）判断函数的奇偶性; （Ⅱ）把的图像经过怎样的变换，能得到函数的图像; (Ⅲ)在直角坐标系下作出函数的图像. 21.（本小题满分14分） 已知是定义在上的增函数，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，解不等式. 高一数学试卷 13． 14． 2250 15. -3 三、解答题 16.解：是函数的定义域 解得 即 是函数的值域 解得 即 17. (Ⅰ)解：由 得 解得 函数的定义域为 (Ⅱ)证明：任取、且，则 且 即 即 故函数是增函数 18.解： （1）当时，，对则 （2）的对称轴为又在上为单调函数，则 或， 或 19. 解：依题意，.设利润函数为，则 (Ⅰ) 要使工厂有赢利，即解不等式，当时， 解不等式。 即. ∴ ∴。 当x5时，解不等式， 得。 ∴。 综上所述，要使工厂赢利，应满足， 即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。 (Ⅱ) 时，故当时，有最大值3.6. 而当时， 所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多. 20.(Ⅰ) 解：函数定义域为 又 函数为偶函数 (Ⅱ)解： 把的图像向左平移2个单位得到 (Ⅲ)解： 函数的图像如右图所示 21. (Ⅰ) 解：令，则 (Ⅱ) 解：依题可得： 故 则 又已知是定义在上的增函数， 故 解得： 不等式的解集为 1