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2014年广东省高一数学必修1试题和答案
高一数学试卷一、选择题1.设集合,则( )
A. B. C. D.
2.设集合则( )
A. B. C. D.
3.已知点在幂函数的图象上,则的表达式为( )
A. B. C. D.5.若函数则( )
A. B. C. D.
6.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )
A. B. C. D.
7.已知则( )
A. B. C. D.
8.定义在上的偶函数满足:对任意的有则( )
A. B.
C. D.
9.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )
10.函数在定义域上的零点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本大题共有小题,每小题分,共分,请把正确的答案写在答题卷上)
12.若函数是偶函数,则的递减区间是
,若,则 ;
14. 某商人将彩电先按原价提高,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了元,则每台彩电原价是 元.
15. 若集合,,且,则的值是________;
三、解答题
16.(本小题满分12分)
已知:集合,集合,
求.
17.(本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)根据函数单调性的定义,证明函数是增函数18.已知函数
(1)当时,求函数的最大值和最小值;
(2)求实数的取值范围,使在上为单调函数.(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为万元,并且每生产百台的生产成本为万元(总成本 = 固定成本 + 生产成本);销售收入(万元)满足:
,
假定该产品产销平衡,那么根据上述统计规律:
(Ⅰ)要使工厂有赢利,产量应控制在什么范围?
(Ⅱ)工厂生产多少台产品时,可使赢利最多?
20.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)把的图像经过怎样的变换,能得到函数的图像;
(Ⅲ)在直角坐标系下作出函数的图像.
21.(本小题满分14分)
已知是定义在上的增函数,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,解不等式.
高一数学试卷 13. 14. 2250 15. -3
三、解答题
16.解:是函数的定义域
解得 即
是函数的值域
解得 即
17. (Ⅰ)解:由 得
解得
函数的定义域为
(Ⅱ)证明:任取、且,则
且 即
即
故函数是增函数
18.解:
(1)当时,,对则
(2)的对称轴为又在上为单调函数,则
或, 或
19. 解:依题意,.设利润函数为,则
(Ⅰ) 要使工厂有赢利,即解不等式,当时,
解不等式。
即.
∴ ∴。
当x5时,解不等式,
得。 ∴。
综上所述,要使工厂赢利,应满足,
即产品应控制在大于100台,小于820台的范围内。
(Ⅱ) 时,故当时,有最大值3.6.
而当时,
所以,当工厂生产400台产品时,赢利最多.
20.(Ⅰ) 解:函数定义域为
又
函数为偶函数
(Ⅱ)解: 把的图像向左平移2个单位得到
(Ⅲ)解: 函数的图像如右图所示
21. (Ⅰ) 解:令,则
(Ⅱ) 解:依题可得:
故
则
又已知是定义在上的增函数,
故 解得:
不等式的解集为
1
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