2014年期中考试全等三角形复习资料.doc

第十二章 全等三角形复习（期中复习资料） 1、全等三角形的意义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边 、 相等。 （2）全等三角形的周长相等、 相等。 （3）全等三角形的对应边上的中线、 、高线分别相等。 3、全等三角形的判定方法： （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 ） （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成 ） （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成 ） （4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成 ） （5）斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成 ） 4、证明两个三角形全等的基本思路： 5、角的平分线： （1）（定义）从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 （2）（性质）①角平分线分得的两个角相等，并且等于所分角的一半。 ②角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 （3）（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 6、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1） 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2） 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4） 时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角”、“公共边”、“对顶角”。 （一）、三角形全等的判定一（SSS） 1、如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？ ２、如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE． 求证△ACD≌△CBE． ３、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF， BE=CF． 求证∠A=∠D． ４、已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。 （二）、三角形全等的判定二（SAS） 1、如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB． 2、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． 3、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB． 4、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． 5、如图, 在△ABC中, AC⊥BC, AC＝BC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 连结AD、BF, CF＝CD. 求证：BF＝AD, BF⊥AD. 6、已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AE⊥BF. （三）、三角形全等的判定三、四（ASA、AAS） 1、如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF． 2、如图, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于点F, 过F作FD∥BC交AB于点D. 求证：AC＝AD. 3、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. （1）求证：AE⊥BE； （2）求证：E是CD的中点； （3）求证：AD+BC=AB. 4、△ABC是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC. ⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N， 求证：DM＝DN。 ⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。 （四）、三角形全等的判定五（HL） 1、如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB＝DC．求证：∠ABD＝∠ACD． 2、已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，． 求证：（1）；（2）． 3、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC 4、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF． 求证：AD是△ABC的角平分线．