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2015-2016学年福建省福州八中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省福州八中高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.每题有且只有一个选项是正确的,请把答案填在答卷相应位置上)
1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是( )
A.45°,1 B.135°,﹣1 C.90°,不存在 D.180°,不存在
【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.
【专题】阅读型.
【分析】利用直线x=1垂直于x轴,倾斜角为90°,选出答案.
【解答】解:∵直线x=1垂直于x轴,倾斜角为90°,而斜率不存在,
故选 C.
【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关系.
2.直线y﹣2=mx+m经过一定点,则该点的坐标是( )
A.(﹣2,2) B.(2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(2,1)
【考点】恒过定点的直线.
【专题】直线与圆.
【分析】直线y﹣2=mx+m的方程可化为m(x+1)﹣y+2=0,根据x=﹣1,y=2时方程恒成立,可直线过定点的坐标.
【解答】解:直线y﹣2=mx+m的方程可化为m(x+1)﹣y+2=0
当x=﹣1,y=2时方程恒成立
故直线y﹣2=mx+m恒过定点(﹣1,2),
故选:C.
【点评】本题考查直线恒过定点,解题的关键是将方程中的参数分离,属于基础题.
3.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是( )
A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n?α
C.m∥n,n⊥β,m?α D.m∥n,m⊥α,n⊥β
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.
【分析】在A中,α与β相交或相行;在B中,α与β不一定垂直;在C中,由由面面垂直的判定定理得α⊥β;在D中,由面面平行的判定定理得α∥β.
【解答】解:在A中,m⊥n,m∥α,n∥β,则α与β相交或相行,故A错误;
在B中,m⊥n,α∩β=m,n?α,则α与β不一定垂直,故B错误;
在C中,m∥n,n⊥β,m?α,由由面面垂直的判定定理得α⊥β,故C正确;
在D中,m∥n,m⊥α,n⊥β,则由面面平行的判定定理得α∥β,故D错误.
故选:C.
【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
4.如图所示,直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )
A. B. C. D.
【考点】平面图形的直观图.
【专题】规律型.
【分析】原图为直角梯形,上底为1,高为2,下底为1+,利用梯形面积公式求解即可.也可利用原图和直观图的面积关系求解.
【解答】解:根据斜二侧画法可知,原图形为直角梯形,
其中上底AD=1,高AB=2AB=2,下底为BC=1+,
∴.
故选:A.
【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法,比较基础.
5.与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
【考点】圆的切线方程.
【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆.
【分析】确定两圆相外切,即可得出结论.
【解答】解:圆x2+y2+4x﹣4y+7=0的圆心为(﹣2,2),半径为1,x2+y2﹣4x﹣10y+13=0圆心是(2,5),半径为4
故两圆相外切
∴与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有3条.
故选:C.
【点评】本题考查圆与圆的位置关系,考查直线与圆的位置关系,属于中档题.
6.正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )
A.1: B.1:3 C.1:3 D.1:9
【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.
【专题】计算题.
【分析】设出正方体的棱长,分别求出正方体的内切球与其外接球的半径,然后求出体积比.
【解答】解:设正方体的棱长为a,则它的内切球的半径为,它的外接球的半径为,
故所求的比为1:3,
选C
【点评】本题考查正方体的内切球和外接球的体积,是基础题.
7.如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD1、D1C1的中点,则直线OM( )
A.与AC、MN均垂直相交 B.与AC垂直、与MN不垂直
C.与MN垂直,与AC不垂直 D.与AC、MN均不垂直
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】此题的条件使得建立空间坐标系方便,且选项中研究的位置关系也适合用空间向量来证明其垂直关系,故应先建立坐标系,设出边长,据几何特征,给出各点的坐标,验证向量内积是否为零
【解答】解:以D
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