AHP法课堂练习.ppt

层次分析法(AHP法)Analytic Hierarchy Process 目标层 O(选择旅游地) P2 黄山 P1 桂林 P3 北戴河 准则层 方案层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择. 2.构造判断(成对比较)矩阵 在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵法，即： 1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较 2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因 素相互比较的困难，以提高准确度。 　心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。 　判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标度方法给出。 要由A确定C1,… , Cn对O的权向量 选择旅游地 目标层 O(选择旅游地) 准则层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5 3. 层次单排序及其一致性检验 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 定理：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n 定理：n 阶正互反阵A的最大特征根? ?n, 当且仅当? =n时A为一致阵 一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.1 及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。 一般，当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内一致性，有满意的，通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 加以调整。 时，认为 定义一致性比率 ： “选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验 准则层对目标的成对比较阵 最大特征根?=5.073 权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 一致性指标 随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1 通过一致性检验 正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 和法——取列向量的算术平均 列向量归一化 求行和归一化 精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T, ?=3.010 4. 层次总排序及其一致性检验 计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。 对总目标Z的排序为 的层次单排序为 即 B 层第 i 个因素对总目标 的权值为： 层的层次总排序为： B层的层次 总排序 A B 层次总排序的一致性检验 设 层 对上层( 层)中因素 的层次单排序一致性指标为 随机一致性指标为 ， 则层次总排序的一致性比率为： 当 时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。 到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。 记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为 同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量 方案层对C1(景色)的成对比较阵 方案层对C2(费用)的成对比较阵 …Cn …Bn 最大特征根 ?1 =3.005 ?2 =3.002 … ?5 =3.0 权向量 w1(3) w2(3) … w5(3) =(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682) =(0.166，0.166，0.668) 选择旅游地 第3层对第2层的计算结果 w(2) 0.263 0.595 0.277 0.129 3.005 0.003 0.001 0 0.005 0 3.002 0.682 0.236 0.082 0.475 3 0.142 0.429 0.4