2015高考理科数学《参数方程》练习题.docx

2015高考理科数学《参数方程》练习题一、选择题1．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为(　　)A．30°B．60°C．120° D．150°解析：由直线的参数方程知，斜率k＝＝＝－＝tan θ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°.答案：D2．参数方程为(0≤t≤5)的曲线为(　　)A．线段 B．双曲线的一支C．圆弧 D．射线解析：化为普通方程为x＝3(y＋1)＋2，即x－3y－5＝0，由于x＝3t2＋2∈[2,77]，故曲线为线段．故选A.答案：A3．曲线(θ为参数)中两焦点间的距离是(　　)A. B.C．2 D．2解析：曲线化为普通方程为＋＝1，∴c＝，故焦距为2.答案：C4．若直线2x－y－3＋c＝0与曲线(θ为参数)相切，则实数c等于(　　)A．2或－8 B．6或－4C．－2或8 D．4或－6解析：将曲线(θ为参数)化为普通方程为x2＋y2＝5，由直线2x－y－3＋c＝0与圆x2＋y2＝5相切，可知＝，解得c＝－2或8.答案：C5．已知曲线C：(θ为参数)和直线l：(t为参数，b为实数)，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b＝(　　)A. B．－C．0 D．±解析：将曲线C和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2＋y2＝4和y＝x＋b，依题意，若要使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到＝1，解得b＝±.答案：D6．已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|＝(　　)A．1 B．2C．3 D．4解析：将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|PF|＝3－(－1)＝4.答案：D二、填空题7．(2014年深圳模拟)直线(t为参数)上与点A(－2,3)的距离等于的点的坐标是________．解析：由题意知(－t)2＋(t)2＝()2，所以t2＝，t＝±，代入(t为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)．答案：(－3,4)或(－1,2)8．(2014年东莞模拟)若直线l：y＝kx与曲线C：(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k＝________.解析：曲线C化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝＝1?k＝±.答案：±9.如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．解析：利用直角坐标方程和参数方程的转化关系求解参数方程．将x2＋y2－x＝0配方，得2＋y2＝，所以圆的直径为1，设P(x，y)，则x＝|OP|cos θ＝1×cos θ×cos θ＝cos2θ，y＝|OP|sin θ＝1×cos θ×sin θ＝sin θcos θ，即圆x2＋y2－x＝0的参数方程为，(θ为参数)．答案：，(θ为参数)．三、解答题10．已知曲线C的参数方程为α∈[0,2π)，曲线D的极坐标方程为ρsin ＝－.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．解析：(1)由α∈[0,2π)得x2＋y＝1，x∈[－1,1]．(2)由ρsin＝－得曲线D的普通方程为x＋y＋2＝0.得x2－x－3＝0.解得x＝?[－1,1]，故曲线C与曲线D无公共点．11．已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0α2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．x解析：(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0α2π)．(2)M点到坐标原点的距离d＝ ＝(0α2π)． 当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．12．(能力提升)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．解析：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.解得ρ＝2，θ＝±，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)解法一　由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，－)．故圆C1与C2的公共弦的参数方程为－≤t≤.(或参数方程写成－ ≤ y ≤)解法二　将x＝1代入得ρcos θ＝1，从而ρ＝ .于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为－ ≤ θ ≤.======*以上是由明师