23平面向量的基本定理及坐标表示.doc

个旧三中高一年级数学教案 课题2.3.1 平面向量基本定理 主备人：胡珍谊 审核人： 使用人： 教材分析 本节学习的关键是启发学生理解平面向量，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量的认识. 平面向量基本定理通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点：平面向量 教学环节: 一、前提测评 1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ （1）|λ|=|λ|||；（2）λ0时λ与方向相同；λ0时λ与方向相反；λ=0时λ= 2．运算定律 结合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ. 二、展示目标 （1）了解平面向量基本定理； （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法； （3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 三、导学达标 平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2. 探究： (1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2) 基底不惟一，关键是不共线； (3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一确定的数量 例1 已知向量， 求作向量(2.5+3. 例2 如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和 例3已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4 例4（1）如图，，不共线，=t (t(R)用，. （2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线. 四、达标测评 1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( ) A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μR) D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、uR) 2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系 A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定 3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2