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27对称思想在物理解题中的应用-高三复习难点分析及突破27
难点27 对称思想在物理解题中的应用
对称方法是速解高考命题的一种有效手段,是考生掌握的难点.
●难点磁场
1.(★★★★) (2001年全国)惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中,这个系统的重要元件之一是加速度计.加速度计构造原理的示意图如图27-1所示:沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块,滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连;两弹簧的另一端与固定壁相连.滑块原来静止,弹簧处于自然长度.滑块上有指针,可通过标尺测出滑块的位移,然后通过控制系统进行制导.设某段时间内导弹沿水平方向运动,指针向左偏离0点的距离为s,则这段时间内导弹的加速度
A.方向向左,大小为ks/m B.方向向右,大小为ks/m
C.方向向左,大小为2 ks/m D.方向向右,大小为2 ks/m
2.(★★★★★)(2000年全国)如图27-2,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d,外筒的外半径为r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发,初速为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两电极之间的电压U应是多少?(不计重力,整个装置在真空中.)
●案例探究
[例1](★★★★★)(时间对称)一人在离地H高度处,以相同的速率v0同时抛出两小球A和B,A被竖直上抛,B被竖直下抛,两球落地时间差为Δt s ,求速率v0.
命题意图:考查综合分析灵活处理问题的能力.B级要求.
错解分析:考生陷于对两运动过程的分析,试图寻找两过程中速度、时间的关联关系,比较求解,而不能从宏观总体上据竖直上抛时间的对称性上切入求解.
解题方法与技巧:对于A的运动,当其上抛后再落回抛出点时,由于速度对称,向下的速度仍为v0,所以A球在抛出点以下的运动和B球完全相同,落地时间亦相同,因此,Δt就是A球在抛出点以上的运动时间,根据时间对称,Δt=,所以v0=.
[例2](★★★★★)(镜物对称)如图27-3所示,设有两面垂直于地面的光滑墙A和B,两墙水平距离为1.0 m,从距地面高19.6 m处的一点C以初速度为5.0 m/s,沿水平方向投出一小球,设球与墙的碰撞为弹性碰撞,求小球落地点距墙A的水平距离.球落地前与墙壁碰撞了几次?(忽略空气阻力)
命题意图:考查考生综合分析、推理归纳的能力.B级要求.
错解分析:部分陷于逐段分析求解的泥潭,而不能依对称性将整个过程等效为一个平抛的过程,依水平位移切入求解.
解题方法与技巧:如图27-4所示,设小球与墙壁碰撞前的速度为v,因为是弹性碰撞,所以在水平方向上的原速率弹回,即v⊥′=v⊥;又墙壁光滑,所以在竖直方向上速率不变,即v‖′=v‖,从而小球与墙壁碰撞前后的速度v和v′关于墙壁对称,碰撞后的轨迹与无墙壁时小球继续前进的轨迹关于墙壁对称,以后的碰撞亦然,因此,可将墙壁比作平面镜,把小球的运动转换为统一的平抛运动处理,由h=gt2和n=可得碰撞次数n= =×次=10次.
由于n刚好为偶数,故小球最后在A墙脚,即落地点距离A的水平距离为零.
●锦囊妙计
一、高考命题特点
对称法作为一种具体的解题方法,虽然高考命题没有单独正面考查,但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现,(例1999年全国卷25题,2000年全国卷15题、21题,2001年全国卷4题,8题,13题,2000年上海卷4题、8题、22题),从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力.既有利于高校选拔能力强素质高的优秀人才,又有利于中学教学对学生的学科素质和美学素质的培养.作为一种重要的物理思想和方法,相信在今后的高考命题中必将有所体现.
二、利用对称法解题的思路
1.领会物理情景,选取研究对象.
在仔细审题的基础上,通过题目的条件、背景、设问,深刻剖析物理现象及过程,建立清晰的物理情景,选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态.
2.透析研究对象的属性、运动特点及规律.
3.寻找研究对象的对称性特点.
在已有经验的基础上通过直觉思维,或借助对称原理的启发进行联想类比,来分析挖掘研究对象在某些属性上的对称性特点.这是解题的关键环节.
4.利用对称性特点,依物理规律,对题目求解.
●歼灭难点训练
1.(★★★★)如图27-5所示,质量为m1的框架顶部悬挂着质量分别为m2、m3的两物体(m2>m3).物体开始处于静止状态,现剪断两物体间的连线取走m3,当物体m2向上运动到最高点时,弹簧对框架的作用力大小等于_______,框架对地面的压力等于______.
2.(★★★★)用材料相同的金
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