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回归分析 1.两变量线性相关系数的计算 总体相关系数 为变量x的总体方差，为变量y的总体方差，为变量x与变量y的总体协方差。相关系数没有单位，在-1~+1范围内波动，其绝对值越接近1，两变量间的直线相关越密切；越接近0，相关越不密切。 样本线性相关系数（Pearson相关系数） 是变量x的样本方差，是变量y的样本方差，是变量x与变量y的样本协方差，为x的离均差平方和，为y的离均差平方和，为x与y的离均差乘积之和，简称离均差积和，其值可正可负。实际计算时可按下式化简： 例：（身高体重的例子） x=c(171,175,159,155,152,158,154,164,168,166,159,164) y=c(57,64,41,38,35,44,41,51,57,49,47,46) plot(x,y) 相关系数计算函数cor(x,y=NULL,method=c(“pearson”,”kendall”,”spearman”)) x为数值向量、矩阵或数据框 y为空或数值向量、矩阵或数据框 method为计算方法，包括“pearson”,”kendall”,”spearman”三种，默认为“pearson” 例： cor(x,y) [1] 0.9593031 2.相关系数的假设检验 n=length(x) r-cor(x,y) tr=r/sqrt((1-r^2)/(n-2)) tr [1] 10.74298 相关系数检验函数 cor.test(x,y,alternative=c(”two.sided”,”less”,”greater”),method=c(“pearson”,”kendall”,”spearman”),….) x,y为数据向量（长度相同） alternative为备择假设，分别表示双侧，左侧，右侧 method为计算方法，包括“pearson”,”kendall”,”spearman”三种 例： cor.test(x,y) Pearsons product-moment correlation data: x and y t = 10.743, df = 10, p-value = 8.21e-07 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval: 0.8574875 0.9888163 sample estimates: cor 0.9593031 由于p-value = 8.21e-070.05，于是在显著水平0.05上拒绝原假设，接受相关系数不为0，即该人群身高与体重呈现正的线性关系。 注：不能只看相关系数的大小来判断显著性。还需看其样本量大小。 二、一元线性回归分析 步骤： 建立回归模型； 求解回归模型中的参数； 对回归模型进行检验。 例：d4.3 财政收入与税收有密切的依存依存关系。d4.3给出我们1978年改革开放以来到2008年共31年的税收（x，百亿元）和财政收入（y，百亿元）数据，试分析税收与财政收入之间的依存关系。 步骤： （1）读入数据 ##在d4.3中选取B1：C32区域，然后拷贝 yx=read.table(clipboard,header=T) （2）拟合模型 fm=lm(yx$y~ yx$x) fm Call: lm(formula = yx$y ~ yx$ x) Coefficients: (Intercept) yx$x -1.197 1.116 于是得到回归方程： （3）作回归直线 plot(yx$x, yx$y) abline(fm) （4）回归方程的假设检验 1）模型的方差分析 anova(fm) Analysis of Variance Table Response: y Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(F) x 1 712077 712077 27428 2.2e-16 *** Residuals 29 753 26 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 由于p0.05，于是在0.05水平处拒绝原假设，即本例回归系数有统计学意义，x与y间存在直线回归关系。 2）回归系数的显著性检验 summary(fm) Call: