5-2高中数学核动力.doc

第5章 第2节 1．(2013·德州模拟)在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于(　　) A．24　　　　　　　　　B．48 C．66 D．132 【解析】　法一：由a9＝a12＋6，得2a9＝a12＋12，故a6＝12，而S11＝＝11a6＝132. 法二：设公差为d，则a1＋8d＝(a1＋11d)＋6，整理得a1＋5d＝12，而S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×12＝132. 【答案】　D 2．(2012·辽宁高考)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　) A．58 B．88 C．143 D．176 【解析】　根据等差数列的前n项和公式及性质求解． S11＝＝＝88. 【答案】　B 3．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为(　　) A．－2 B．－3 C．－4 D．－6 【解析】　设an＝23＋(n－1)d，则 ，即，解得－4 d－3 ， 又因为dZ，所以d＝－4. 【答案】　C 4．(2011·湖南高考)设Sn是等差数列{an}(nN*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________. 【解析】　设等差数列的公差为d. 由a1＝1，a4＝7，得3d＝a4－a1＝6，故d＝2， a5＝9，S5＝＝25. 【答案】　25 5．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0. (1)若S5＝5，求S6及a1； (2)求d的取值范围． 【解】　(1)由题意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5＝－8， 所以 解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7. (2)因为S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0， 即2a＋9da1＋10d2＋1＝0， 故Δ＝81d2－8(10d2＋1)≥0，所以d2≥8. 故d的取值范围为d≤－2或d≥2. 课时作业 【考点排查表】 考查考点及角度 难度及题号 错题记录 基础 中档 稍难 等差数列的判定及证明 3 5,8 10,13 等差数列的基本运算 1,4 7(理)，9 11 等差数列的性质 2 6，7(文) 12 一、选择题 1．(2011·江西高考)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　) A．18 B．20 C．22 D．24 【解析】　因为S10＝S11，所以a11＝0.又因为a11＝a1＋10d，所以a1＝20. 【答案】　B 2．(2010·全国大纲高考)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于(　　) A．14 B．21 C．28 D．35 【解析】　{an}为等差数列，a3＋a4＋a5＝12， a3＋a4＋a5＝(a3＋a5)＋a4＝3a4＝12.a4＝4. a1＋a2＋…＋a7＝＝＝＝28. 【答案】　C 3．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有(　　) {an＋3}；{a2n}；{an＋1－an}；{2an}；{2an＋n}． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】　{an}为等差数列，则由其定义可知，，，仍然是等差数列，故选D. 【答案】　D 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】　由a4＋a6＝a1＋a9＝－11＋a9＝－6，得a9＝5，从而d＝2，所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n＝(n－6)2－36，因此当Sn取得最小值时，n＝6. 【答案】　A 5．(2012·淄博一中高三阶段检测)数列{an}满足a1＝1，a2＝，并且an(an－1＋an＋1)＝2an＋1an－1(n≥2)，则数列的第2012项为(　　) A. B. C. D. 【解析】　an(an－1＋an＋1)＝2an＋1an－1，＋＝，是以1为首项，1为公差的等差数列，＝1＋(n－1)＝n，an＝，a2012＝. 【答案】　C 6．在等差数列{an}中，前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由于S15＝＝15a8＞0， S16＝＝8(a8＋a9)＜0，所以可得a8＞0，a9＜0，这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜…＜S8，a1＞a2＞…＞a8， 所以在，，…，中最大的是. 【答案】　B 二、填空题 7．(文)(2012·江西高考)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21