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数形结合思想在解题中的应用 二、例题分析 例1. 分析： ， 例2. 解：法一、常规解法： 法二、数形结合解法： 例3. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个 分析： 出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选（B）。 例4. 分析： 例5. 分析： 构造直线的截距的方法来求之。 截距。 例6. 分析： 以3为半径的圆在x轴上方的部分，（如图），而N则表示一条直线，其斜率k=1，纵截 例7. MF1的中点，O表示原点，则|ON|=（ ） 分析：①设椭圆另一焦点为F2，（如图）， 又注意到N、O各为MF1、F1F2的中点， ∴ON是△MF1F2的中位线， ②若联想到第二定义，可以确定点M的坐标，进而求MF1中点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出|ON|，但这样就增加了计算量，方法较之①显得有些复杂。 例8. 分析： 例9. 解法一（代数法）：， 解法二（几何法）： 例10. 分析： 转化出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元。 解： 第一象限的部分（包括端点）有公共点，（如图） 相切于第一象限时，u取最大值 三、总结提炼 数形结合思想是解答数学试题的的一种常用方法与技巧，特别是在解决选择、填空题是发挥着奇特功效，复习中要以熟练技能、方法为目标，加强这方面的训练，以提高解题能力和速度。 四、强化训练 见优化设计。 【模拟试题】 一、选择题： 1. 方程的实根的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 函数的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 设命题甲：，命题乙：，则甲是乙成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件 4. 适合且的复数z的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 5. 若不等式的解集为则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知复数的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若时，不等式恒成立，则a的取值范围为（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （1，2] D. [1，2] 8. 定义在R上的函数上为增函数，且函数的图象的对称轴为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 9. 若复数z满足，则的最大值为___________。 10. 若对任意实数t，都有，则、由小到大依次为___________。 11. 若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为___________。 12. 函数的最小值为___________。 13. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是___________。 三、解答题： 14. 若方程上有唯一解， 求m的取值范围。 15. 若不等式的解集为A，且，求a的取值范围。 16. 设，试求下述方程有解时k的取值范围。 【试题答案】 一、选择题 1. C 提示：画出在同一坐标系中的图象，即可。 2. D 提示：画出的图象 情形1： 情形2： 3. A 4. C 提示：|Z－1|=1表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，显然点Z对应的复数满足条件，另外，点O对应的复数O，因其辐角是多值，它也满足，故满足条件的z有两个。 5. B 提示：画出的图象，依题意，从而。 6. C 提示：由