6-3走向高考数学章节.doc

第6章 第3节 一、选择题 1．(2010·北京理)在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 [答案]　C [解析]　am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10， 因此有m＝11. 2．(2010·辽宁理)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　a2a4＝a32＝1，a3＝1， S3＝7，q≠1，， 两式相比＝7， q＝或q＝－(舍去)，即a1＝4. S5＝＝，故选B. 3．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(　　) A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 [答案]　B [解析]　设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1，所以前三项之积a13q3＝2，后三项之积a13q3n－6＝4.所以两式相乘，得a16q3(n－1)＝8，即a12qn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，a1nq＝64，即(a12qn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12，本题利用通项公式转化为基本量a1，q的关系加以解决，利用基本量沟通已知和所求是常用的方法，注意体会． 4．设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(nN*)，且x1＋x2＋…＋x10＝10，记{xn}的前n项和为Sn，则S20＝(　　) A．1025 B．1024 C．10250 D．10240 [答案]　C [解析]　log2xn＋1＝1＋log2xn(nN*)，log2xn＋1＝log2(2xn)，xn＋1＝2xn，＝2(nN*)，又xn0(nN*)，所以数列{xn}是公比为2的等比数列，由x1＋x2＋…＋x10＝10得到x1＝，所以S20＝＝10×(210＋1)＝10250. 5．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于(　　) A．80 B．30 C．26 D．16 [答案]　B [解析]　据等比数列性质： Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n成等比数列， 则(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)，Sn＝2，S3n＝14， (S2n－2)2＝2×(14－S2n)． 又S2n0得S2n＝6，又(S3n－S2n)2＝(S2n－Sn)(S4n－S3n)， (14－6)2＝(6－2)·(S4n－14)．解得S4n＝30. 6．(2010·江西理)等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，则f ′(0)＝(　　) A．26 B．29 C．212 D．215 [答案]　C [解析]　令g(x)＝(x－a1)(x－a2)……(x－a8)，则f(x)＝xg(x) f ′(x)＝g(x)＋g′(x)x，故f ′(0)＝g(0)＝a1a2……a8 ＝(a1a8)4＝212. 7．(2010·安徽理)设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是(　　) A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X) C．Y2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X) [答案]　D [解析]　{an}是等比数列， X，Y－X，Z－Y成等比数列． (Y－X)2＝X(Z－Y)，即Y2－XY＝XZ－X2 Y(Y－X)＝X(Z－X)，故选D. 8．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 [答案]　B [解析]　设项数为2n，则由已知得 ＝q＝2，又a1＝1，得an＝2n－1，其中间两项和为an＋an＋1＝2n－1＋2n＝24，可解得n＝4，故得项数2n＝8，应选B. 二、填空题 9．在等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a12＋a22＋…＋an2等于________． [答案]　(4n－1) [解析]　由a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1， a1＝1，an＝2n－1，q＝2 {an}是等比数列 {an2}也是等比数列，首项为1，公比为4 a12＋a22＋…＋an2＝＝(4n－1)． 10．设f(x)是定义R恒不为0的函数，对任意x，yR，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n为常数)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是________． [答案]　[，1) [解析]