8-2走向高考数学章节.doc

第8章 第2节 一、选择题 1．已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点(　　) A．成钝角三角形　　　　　B．成锐角三角形 C．成直角三角形 D．在一条直线上 [答案]　D [解析]　D、E、F为已知平面与平面A′、B′、C′的公共点，由公理3知，D、E、F共线． 2．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 [答案]　A [解析]　若有三点共线于l，当第四点在l上时共面，当第四点不在l上时，l与该点确定一个平面α，这四点共面于α；若四点共面，则未必有三点共线． 3．已知m、n为异面直线，m平面α，n平面β，α∩β＝l，则l(　　) A．与m、n都相交 B．与m、n中至少一条相交 C．与m、n都不相交 D．与m、n中的一条直线相交 [答案]　B [解析]　若m、n都不与l相交， mα，nβ，m∥l、nl， m∥n∥l，这与m、n为异面直线矛盾， 故l与m、n中至少一条相交． 4．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE与FD1所成角的余弦值等于(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. [答案]　B [解析]　取C1D1的中点G，连OG，GE，易知GOE就是两直线OE与FD1所成的角或所成角的补角． 在GOE中由余弦定理知cosGOE＝ ＝＝. 5．(2010·江西文)如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题： 过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交； 过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直； 过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交； 过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行． 其中真命题是(　　) A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ [答案]　C [解析]　本题考查了立体几何中点线面之间的位置关系的判定，在解题过程中采用了反证的思想，多做有益假设便于做出判断，如若还能作一条线，则两相交线确定一平面，从而证明 AB，B1C1共面与它们异面矛盾，从而假设不正确，正确，也是同样的方法证明． 6．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为(　　) A.　　　　B.　　　　C．2　　　　D. [答案]　A [解析]　取BD中点F，连AF、EF，AEF是AE、BC所成的角，平面ABD平面CBD，AF⊥EF，tan∠AEF＝. 7．(2008·浙江)对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　) A．aα，bα B．aα，bα C．aα，bα D．aα，bα [答案]　B [解析]　a、b异面时，A错，C错；若D正确，则必有ab，故排除A、C、D，选B. 8．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论： AB⊥EF；AB与CM成60°的角；EF与MN是异面直线；MN∥CD.其中正确的是(　　)A． B． C． D． [答案]　D [解析]　如图，画出折叠后的正方体后，由正方体的性质知正确，故选D.二、填空题 9．a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题： 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac； 若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； 若a平面α，b平面β，则a，b一定是异面直线； 若a，b与c成等角，则ab. 上述命题中正确的命题是________．(只填序号) [答案]　 [解析]　由平行公理知，正确；a与c的位置关系不确定，故错误；a与c可能相交、平行、异面，故错误；由异面直线的定义知，错误；错误． 10．两异面直线a、b所成角为60°，直线l与a、b所成角均为θ，则θ的取值范围是________． [答案]　[30°，90°] [解析]　平移使它们均过同一点O，当l在60°角的平分线位置时，θ＝30°，将l绕着O点转动到与a，b都垂直时，θ＝90°.30°≤θ≤90°. 11．如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EFAB，则EF与CD所成的角是________． [答案]　30° [解析]　取AD的中点H.连接FH、HE. 则EHCD，FHAB，FEH为EF、CD所成角， EF⊥FH，EH＝2， 又FH＝1， FEH＝30°.EF与CD所成的角为30°. 三、解答题 12．空间四边形AB