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第六章 6.1 复随机过程，式中为常数，是在上均匀分布的随机变量。求：（1）和；（2）信号的功率谱。 解： (1) (2) 6.2 6.3 6.4 已知的频谱为实函数，假定时，，且满足，试比较： 和的傅立叶变换。 和的傅立叶变换。 和的傅立叶变换。 解： 由傅立叶变换的定义可以得到： （1） 的傅立叶变换是的傅立叶变换的正频率部分。 （2） 的傅立叶变换是的傅立叶变换的正频率部分。 （3） 和的傅立叶变换是希尔伯特变换对。 6.6 6.7 若零均值平稳窄高斯随机信号的功率谱密度如题图6.7 试写出此随机信号的一维概率密度函数； 写出的两个正交分量的联合概率密度函数。 题图6.7 解： 零均值平稳窄带高斯信号的正交表达式为 基于功率谱计算功率得 为0均值的高斯随机信号,所以 所以一维概率密度 , 又因为的功率谱关于中心频率偶对称 由（6.37）得 即 所以彼此正交，做为零均值的高斯信号也彼此独立，所以 , 6.8 对于窄带平稳随机过程，若其均值为零，功率谱密度为 式中都是正实常数。试求 x(t)的平均功率； i(t)的功率谱密度； 互相关函数或互谱密度； i(t)与q(t)是否正交或不相关？ 解： （1）的平均功率： （2）是零均值平稳窄带随机信号，所以有： （3）互相关函数或互谱密度 因为是零均值平稳窄带随机信号，并且是关于偶对称，有9.3的性质，定理可知，互谱密度为0，互相关函数也为0 （4）由，所以与任意时刻正交。因为与是零均值的，所以与是不相关的。 6.9 6.10 6.11 已知零均值窄带平稳噪声的功率谱密度如题图6.11所示。画出下列情况下随机过程 ，各自的功率谱密度： （1） （2） （3） 判断上述各种情况下，过程，是否互不相关。 题图6.11 解： 因为是零均值平稳窄带随机信号,所以有： 功率谱图形如下： （1） （2） （3） 由于的功率谱不以中心频率偶对称，所以互功率谱密度在三种情况下都不为0, 所以 A(t),B(t)相关. 6.12 6.13 同步检波器如下题图6.13所示，输入为窄带平稳噪声，它的自相关函数为 ，。 若另一输入，其中A为常数，服从上的均匀分布，且与独立。求检波器输出的平均功率。 题图6.13 解： 由题意知 所以也是平稳的. 设 由于独立, 不难得: , 所以经过低通滤波器后，由于 其中高频成分： 被滤掉，所以 所以的平均功率