第二章边缘检测讲解.ppt

边缘检测：用一阶或二阶微分/差分滤波器对信号滤波并检测局部最大值或过零点 不少研究者由一定的边缘模型及噪声模型出发，提出了最优的边缘检测滤波器，他们都采用了最简单的阶跃边缘与可加性的白噪声模型。 其中， 是均值为0、方差为 的白噪声 假设 信号：受白噪声影响的阶跃边缘 滤波器：有限脉冲响应滤波器 Canny最优化准则 检测标准（最大信噪比准则）：要有好的检测结果，不丢失重要的边缘，不应有虚假的边缘(SNR) 定位标准（最优过零点准则）：实际边缘位置与检测到的边缘位置间的偏差最小(L) 单响应标准（多峰值响应准则）：对实际上的同一边缘要有低的响应次数 Canny以一维形式为例，给出了三条准则的数学表达式，将寻找最优滤波器的问题转换为泛函的约束优化问题 针对一维信号和前两个最优化准则，可用变分法求得滤波器的完整解 加入第三个最优化准则，则需要通过数值优化方法得到最优解 最优的滤波器可有效近似为标准差为σ的高斯一阶微分滤波器，误差小于20％ 对于二维情况，阶跃边缘由位置、方向、幅度确定，可以证明，将图像与一对称的二维高斯函数做卷积再沿梯度方向微分，就构成了一个简单而有效的滤波器 双阈值技术 边缘检测通过阈值化确定突出的边缘，对噪声引起的单边缘虚假响应会造成边缘不连续，这是由于滤波结果超出或低于阈值所致，这种问题可通过滞后阈值化处理解决 图像信号的响应大于高阈值，它一定是边缘 图像信号的响应小于低阈值，它一定不是边缘 图像信号的响应在高低阈值之间，如果它与大于高阈值的像素相连，它也可能是边缘 高、低阈值可根据对信噪比的估计确定 多尺度技术 滤波器的尺度选择一直是边缘检测的一大难题 对于Canny边缘检测，不同的尺度对应着不同方差的Gaussian操作 特征综合方法 用最小尺度的滤波器去检测边缘，并把边缘标记出来 把检测结果与高斯函数作用，估计下一个较大尺度的滤波器检测该边缘的位置 用较大尺度滤波器与原图像卷积，如果在刚才预测的地方检测出边缘，那么只有当它的幅度远大于小尺度滤波器时才接受这个边缘 算法：Canny边缘检测 将图像f与尺度为σ的二维高斯函数h做卷积以消除噪声 对g中的每个像素计算梯度的大小和方向 根据像素梯度方向，获取该像素沿梯度的邻接像素 非极大值抑制：遍历g，若某个像素的灰度值与其梯度方向上前后两个像素的灰度值相比并非最大，则该像素不是边缘 算法：Canny边缘检测（续） 滞后阈值化处理：设定高低阈值，凡是大于高阈值的一定是边缘；凡是小于低阈值的一定不是边缘；检测结果在高低阈值之间的，看其周边8个像素中是否有超过高阈值的边缘像素，有则为边缘，否则不是边缘 对于递增的标准差σ’，重复上述步骤1－5 用特征综合方法，收集来自多尺度的最终边缘信息 参考资料 “A Computational Approach to Edge Detection”, IEEE Trans. PAMI, Vol. PAMI-8, No. 6, 1986, pp:679~698 matlab：edge σ=2.5 Roberts算子 Log算子 σ=1 边缘检测与滤波器 获取图像一阶微分局部最大值/二阶微分过零点 边缘检测的难点在于区分真正的边缘和噪声，为了减弱噪声的影响，在对图像进行微分/差分之前，使用平滑滤波器处理原始图像 多尺度滤波器与过零点定理 滤波器的尺度对于边缘检测的影响 最优边缘检测滤波器 边缘检测是一个病态问题，必须增加一些条件，从而使它可用正则化方法（regularization method）求解。 完善定义的问题(well-posed problem) 问题的解具有存在性与唯一性； 数据连续变化时，问题的解也连续变化，从而保证问题的解对噪声具有鲁棒性 病态问题(ill-posed problem) 不符合上述条件的问题 在计算机视觉中，绝大多数问题都是病态问题 例：边缘检测中求信号的一阶/高阶微分，因为，当信号中加上即使幅度很小但频率很高的噪声时，解都会发生很大的变化。 病态问题描述 将观察信号记作Y，理想信号记作Z A为某一变换算子，A一般不可逆,理想信号Z为无噪声时的某物理信号，例如空间某点的运动状态参数，或其三维几何形状参数，而Y指通过某观察设备观察到的与Z有关的量。由于观察器不理想，Y中也可能包含了噪声，也可能包含了系统误差，在边缘检测问题中，Z可理解为无噪声下图像各点的理想灰度值，Y为实际灰度值。 在只有上式的条件下，由Y求Z就是病态问题。 稳定算子P PZ描述了Z在全部定义域范围内的总平滑程度，其值越小，Z越平滑 用正则化方法求Z的三种方法 （1）在约束||PZ||＜C的条件(C为某一指定常数)下求Z，使||AZ-Y||最小 （2）在约束||AZ-Y