DFT近似计算信号频谱专题研讨.doc

《数字信号处理》课程研究性学习报告 姓名 学号 同组成员 指导教师 时间 DFT近似计算信号频谱专题研讨 【研讨题目】 问题一 已知一离散序列为 (1)用L=32点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率； (2)对序列进行补零，然后分别用L=64、128、256、512点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率； (3)讨论所获得的结果，给出你的结论。该结论对序列的频谱计算有何指导意义？ 【题目分析】 本题讨论补零对离散序列频谱计算的影响。 【温磬提示】 在计算离散非周期序列频谱时常用?/?作为横坐标，称?/?为归一化频率? x [k]=Acos?0k+Bcos?????0+??)k)。用长度N=64的哈明窗对信号截短后近似计算其频谱。试用不同的A和B的取值，确定用哈明窗能分辩的最小的谱峰间隔中c的值。（M2-3） 【题目分析】 本题讨论用哈明窗计算序列频谱时的频率分辨率。 就是针对不同的AB值，调整频率的差值来比较哈明窗所分辨的最小的谱峰。利用控制变量的思想，首先固定AB值，比较不同频率所造成的影响。然后固定频率，比较不同AB值所造成的影响。 解题思路： X[k]加窗截断，得到Xn[k]，对其进行DFT 计算，然后画出频谱。 【仿真结果】 AB近似的情况(A=B=1) c=0.5 c=1 C=1.5 c=2 C=2.5 c=3 C=4 AB相差较大的情况(A=5;B=1) 【结果分析】 当AB近似时，N=3时就能有效的区分能分辨出谱峰间隔。C=2是教材中定义的哈明窗的有效宽度，在实际中有时候是区分不开的。从图像可以看出c=3的时候就能完全分辨出来,c值越大，显示的频谱越接近真实值。c=4是哈明窗的主瓣宽度，能够完全区别谱峰间隔。 当AB相差较大的时候，采用相同的分析方法。我们可以确定大约c=3能够有效的分辨出谱峰间隔。 【自主学习内容】 几种常见的窗函数的特点与应用。有关DFT频谱分析，对连续离散信号的分析处理，频谱分辨率，谱峰间隔的知识。 【阅读文献】 《数字信号处理》高等教育出版社 陈后金主编，薛健胡键编著 【发现问题】： 通过仿真我们发现一个很奇怪的问题，那就是c=1的时候，我们看到的仿真结果好像也能分开谱峰间隔。这有悖了c值越小，分辨越差的理论特点。我们认为这种情况是由于DFT计算频谱时候误差，计算机把一些离散的点相连得到连续的点，可是离散的点的位置不同，可能会影响连续的点的取值，从而造成较大的误差，形成了这种的现象，看上去能够分辨出来谱峰间隔实际上不能分辨出来。 【问题探究】 在离散序列频谱计算中为何要用窗函数？用不同的窗函数对计算结果有何影响？与矩形窗相比哈明窗有何特点?如何选择窗函数？ 我们要用窗函数队对无限长的信号截断，不同的船函数有不同的影响，比如哈明窗与矩形窗相比，主瓣宽度加大加上旁瓣泄露，就是牺牲频谱的分辨率减少频谱的泄漏。因此，我们在加窗截断时候一定要采用合理的窗函数。 【仿真程序】 N=64; k=0:63; L=0:511; A=1;B=1; dw1=pi/32; x1=A*cos(pi*k./4)+B*cos(pi*k./4+dw1*k); wh=(hamming(N)); x1=x1.*wh; y1=fft(x1,512); figure; plot(L/512,abs(y1)); xlabel(归一化频率); ylabel(幅值); title(dw1=pi/32；C=1); dw2=pi/16; x2=A*cos(pi*k./4)+B*cos(pi*k