2013年河池数学中考题及答案.doc

2013年中考数学试题解析（广西河池卷） （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。 1．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是【 】 A．－2 B．－1 C．1 D．2 2．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是【 】 A．20° B．50° C．70° D．110° 3．如图所示的几何体，其主视图是【 】 A． B． C． D． 4．2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是【 】 A．300名考生的数学成绩 B．300 C．3.2万名考生的数学成绩 D．300名考生 5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是【 】 A． B． C． D． 6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【 】 A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm 7．下列运算正确的是【 】 A． B． C． D． 8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到 的位置，其中交直线AD于点E，分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有【 】 A．5对 　　B．4对 　 C．3对 　 D．2对 9．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA＝30°，OC＝3cm，则弦AB 的长为【 】 A．9cm B．3cm C．cm D．cm 10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是【 】 A．19° B．38° C．52° D．76° 11．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是【 】 A． B． C． D． 12．已知二次函数，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m－3，m＋3 时对应的函数值为y1，y2，则【 】 A．y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＜0，y2＜0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）请把答案填在答题卷指定的位置上。 13．若分式有意义，则的取值范围是　 ▲ 　。 14．分解因式：ax2－4a＝　 ▲ 　。 15．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是　 ▲ 　。 16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是 　 ▲ 　。 17．如图，在△ABC中， AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝　 ▲ 　。 18．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。则AF的最小值是　 ▲ 　。 三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。 19．计算：,(说明：本题不能使用计算器) 20．先化简，再求值：，其中x＝1。 21．请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1。求出点M的坐标并证明你的结论。 解：M（　 ▲ 　，　 ▲ 　） 证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=　 ▲ 　度。 ∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（　 ▲ 　），∠BDM=∠BMD（同理）， ∴∠ACM= (180°－　 ▲ 　) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。 ∴∠ACM＝∠BDM。 在△ACM与△BDM中，， ∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）