GCT数学基础复习资料.doc

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GCT数学基础复习资料

一般复习过程:了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。 第一部分 算术 [内容综述] 1.数的概念:整数、分数、小数、百分数等等. 2.数的运算 (1)整数的四则运算;(2)小数的四则运算;(3)分数的四则运算* 3.数的整除 :整除()、倍数、约数、奇数、偶数、质(素)数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数()、公约数、最大公约数、互质数、最简分数. 4.比和比例:比例、,正比例关系、,反比例关系等. [典型例题] 一、算术平均数(平均值)问题 例:某书店二月份出售图书3654册,比一月份多出售216册,比三月份少出售714册,第二季度的出售量是第一季度出售量的倍,求书店上半年平均每月出售图书多少册? 分析: (又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题) 二、植树问题* (1)全兴大街全长1380米,计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树,两端都栽.求共栽梧桐多少棵? 分析:. (2)将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上,为了安全,钉子的间距不能超过30厘米,且四角必须固定,求需要的最少钉子数. 分析:根据要求,每边至少需要7个空,所以至少需要个钉子. 三、运动问题 1.相遇与追及问题 (,,) 例:某部队以每分钟100米的速度夜行军,在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头,并立即返回队尾.已知通信员从出发到返回队尾,共用了9分钟,求行军部队队列的长度? 分析:设队伍长度为 ,则 , 解得 . 2.顺流而下与逆流而上问题 例:两个码头相距352千米,一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时,逆流而上行完全程需要16小时.求此客轮的航速与这条河的水流速度. 分析:因为 ,所以 解得 . 3.列车过桥与通过隧道问题 例:一列火车全长270米,每秒行驶18米,全车通过一条隧道需要50秒.求这条隧道的长. 分析:设隧道长为 ,则 ,所以 . 四、分数与百分数应用问题** 例:某工厂二月份产值比一月份的增加,三月份比二月份的减少,那么 . A.三月份与一月份产值相等. B.一月份比三月份产值多.* C.一月份比三月份产值少. D.一月份比三月份产值多. 分析:设一月份的产值为 ,则三月份的产值为 ,所以一月份比三月份产值多 . 五、简单方程应用问题 1.比和比例应用题 例1.有东西两个粮库,如果从东库取出放入西库,东库存粮的吨数是西库存粮吨数的.已知东库原来存粮5000吨,求西库原来的存粮数. 分析:设西库原来的存粮数为 ,则 , 所以 . 例2.一件工程,甲独做30天可以完成,乙独做20天可以完成,甲先做了若干天后,由乙接着做,这样甲、乙二人合起来共做了22天.问甲、乙两人各做了多少天? 分析:设甲、乙两人分别做了天和天.根据题意得 解得 . 2.求单位量与求总量的问题 例:搬运一堆渣土,原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成,实际搬运6天后,有两辆卡车被调走.求余下的渣土还需要几天才能运完? 分析:设要运完余下的渣土还需要天,则 , 所以 . 3.和倍、差倍与和差问题 例:把324分为A,B,C,D四个数,如果A数加上2,B数减去2,C数乘以2,D数除以2之后得到的四个数相等,求这四个数各是多少? 分析:根据题意得 解得 . [样题与真题] 一、数的运算 1.设直线方程 ,且的截距是的截距的倍,则与谁大?(C) (A) (B) (C) 一样大 (D) 无法确定 分析:因为,所以。 2.方程 的根的个数为(A) (A) (B) (C) (D) 分析:因为,所以 的根的个数为0。 3.设均为大于零的实数,且 ,则与谁大?(A) (A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定 分析:因为,所以比大。 注:特殊值代入法。 4.某人左右两手分别握了若干颗石子,左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为,则左手中石子数为奇数,还是偶数?(A) (A)奇数 (B)偶数 (C)无法确定 (D)无石子 分析:因为,所以为奇数。 5.(2003)已知 ,则 . A.. B.. C.. D..* 注:考虑。 6.(2003) . A.. B.. * C.. D.. 注:。 7.设,则(B ). A.2 B.1 C.0 D. 分析:由于,, 所以. 8.(2005) A. B. C. D. 分析:分子,分母,所以正确选项为A. 9.(2006)( C ) A . B . C . D. 分析: 10.(2006)某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮,齿数分别为48、36和24,后轴上有4个同轴的齿轮,

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