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GeoGebra在数学教学中的使用
GeoGebra在数学教学中的使用
——课例:二次函数的复习
【文章摘要】 几何画板是目前使用最广泛的辅助数学教学的软件,它能保持点、线等几何要素位置关系不变,同时也能良好的表达和展示动态变化过程。但是,在使用几何画板的过程中发现几何画板不擅长处理数据和函数,因此在展示数据和函数图像的过程中使用了新的武器——动态数学GGB(GeoGebra)。
2011年10月,在区初三数学教学研讨会上,本人有幸开设一节公开课《二次函数的复习》,下面以这节课为例,展示GeoGebra在数学教学中的应用,尤其是函数中的应用。
【关键词】 GeoGebra 数学教学
1 教学过程简录
1.1 情境引入
教师:有一个小朋友在玩皮球,她是这样把球抛出去的,那么她扔出去的球所形成的轨迹是什么图像?(放动态)
学生:抛物线.
教师:好,下面我们把这条抛物线放在直角坐标系中(操作),附上这样的网格(操作),注意观察,你能从图像中得到有关抛物线的哪些信息呢?
学生1:开口向下;顶点坐标(1,4);对称轴是直线x=1.
学生2:与y轴的交点坐标是(0,3),与x轴的交点坐标(3,0),(-1,0)
教师:与x轴到底有几个交点?
学生3:实际问题中只有一个。
教师:很好,下面我们让小红退场(操作),离开这个实际问题,我们可以把抛物线补全(操作),发现的确与x轴存在两个交点。((3,0),(-1,0))
教师:除此之外,我们还能从图像中知道抛物线的增减性吗?
学生4:当x1时,y随x的增大而减小;当x1时,y随x的增大而增大。(老师操作)
教师:还有呢?y0时,x的取值范围?
学生5:-1X3(老师操作)
教师:行,说到现在,我们还不知道这条抛物线的解释式呢?看看已知的这些点,能求出解析式吗?
学生:能。
教师:需要几个点?
学生6:3个.
学生7:不对,有顶点,再找一个就可以了。
教师:行,那我们分工合作,求出它的解析式。
(设计意图:应用GeoGebra辅助教学,播放小球运动的路径,引出课题。从直观图像入手,让学生较为轻松的回忆二次函数的基本性质,有利于更好的进入课堂学习状态。再者,数学来源于生活,又应用于生活,通过创设情境,激发学生的学习兴趣,以“我要学”的主人翁姿态投入学习,实现“乐学”、“会学”。)
1.2 例题解析
教师:根据情境中图像上已知的点,求抛物线的解析式。
学生:讨论并作答。
(设计意图:本题是个开放性例题,图像中的点有顶点,有与x轴的交点,同学们可以选择一般式、顶点式、交点式中的任一种来完成,通过比较发现,顶点式的计算较为简单,所以此题即可发散学生思维,又能培育学生积极思考,亲自动手,自我发现等能力。)?
教师:再次回到图像上,(操作)注意观察,抛物线发生了怎样的变化?(动画)
学生:向上平移一个单位。
教师:求出此时的解析式。
学生:y=-(x-1)2+5
教师:好,现在把图像向下平移4个单位,解析式是?
学生:y=-(x-1)2
教师:大家知道抛物线经过上下平移后,对应的二次函数解析式发生了怎样的变化,我们来看一下。(显示动画解析式图1)
教师:再来看一种平移(动画)。现在将抛物线向左平移1个单位,求出此时的解析式?
学生:y=-x2+4
教师:如果把图像向右平移2个单位,解析式为?
学生:y=-(x-3)2+4
教师:由此我们得到,抛物线经过左右平移后,对应的二次函数解析式发生了怎样的变化,我们来看一下。(显示动画解析式图2)
图1 图2
教师:将抛物线向上平移2个单位,再向左平移3个单位得到的图像解析式为 ;平移后的抛物线的顶点坐标是 。
(设计意图:在熟悉的情境中,利用GeoGebra的可操作性、直观性(图像平移时,解析式也是规则性的变化的)突破学生的平移问题这一难点。不仅对顶点式下的平移找到规律,对于一般式的平移也能找到规律。)
教师:再次观察图像,现在去掉网格,你还能读出几个点的坐标,能求a、b、c的值吗?(图3)
学生:可以。找出3个点,设一般式求解。
(图3) (图4)
教师:如果继续去掉坐标轴上的单位长度,你还能求解析式吗?(图4)
学生:不能确定a、b、c的值。
教师:是的,不能确定a、b、c的值。但可以根据图像判断a、b、c正负(符号),完成二次函数的图象如图所示,则:
(1) 0; 0; 0;
(2) 0;
(3) 0; 0。
(设计意图:充分利用情境,借助多媒体实现知识的系统化、条理化,加深对知识的理解
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