全称量词与存在量词(优质课)讲义.ppt

5．下列四个命题中，假命题为（　　） A．存在x∈R，使lgx＞0 B．存在x∈R，使x1 /2 ＝2 C．任意x∈R，使2x＞0 D．任意x∈R，使x2+3x+1＞0 D 6．下列命题中，真命题是（　　） A．?x∈R，lgx＞0 B．?x∈R，x2-x+1≤0 C．?x∈R，2x＞1 D．?x∈N*，（x-2）2＞0 C 7．下列命题为真命题的是（　　） A．若p∨q为真命题，则 p∧q为真命题 B．“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件 C．命题“若 x＜1，则x2-2x-3=0”的否命题为 ：“若 x＜1，则x2-2x-3≤0” D．已知命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0， 则?p：?x∈R，使得x2+x-1＞0． B 8．下列命题正确的是（　　） A．若p∧q为假，则p，q均为假命题 B．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件 C．对命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0， 则￢p为?x∈R，均有x2+x+1＜0 D．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为 “若x=1，则x2-3x+2≠0” B 9．已知命题p：?x∈R，x-2＞lgx， 命题q：?x∈R，x2＞0，则（　　） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题 C 10．?x∈R，x2-ax+1≤0为假命题， 则a的取值范围为（　　） A．（-2，2） B．[-2，2] C．（-∞，-2）∪（2，+∞） D．（-∞，-2]∪[2，+∞） A 11．已知“命题p：?x∈R，使得ax2+2x+1＜0 成立”为真命题，则实数a满足（　　） A．(0，1） B．（-∞，1） C．(1，+∞） D．（-∞，1] B 12．已知p：?x∈R，mx2+2≤0， q：?x∈R，x2-2mx+1＞0，若p∨q为假命题， 则实数m的取值范围是（　　） A.[1，+∞） B.（-∞，-1] C.（-∞，-2] D.[-1，1] D 读作“ p且q”. 1、 真假性的判断：全真为真，一假必假 2、 读作“ p或q”. 真假性的判断：全假为假，一真必真 1.4.1 全称量词　 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。 不是命题 不是命题 是假命题 是真命题 全称量词 所有的、 任给、 每一个、 对一切 符 号 全称命题 含有全称量词的命题 形 式 “对M中任意一个x，有p(x)成立” x∈M，p(x) 简记： 读作：对任意x属于M,有 p(x) 成立 例1：判定全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数 （2） x∈R, x2+1≥1 （3）对每个无理数x，x2也是无理数 要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题 假命题 真命题 假命题 P23 练习： 1 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3） 是真命题 是假命题 是假命题 1.4.2 存在量词　 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。 不是命题 不是命题 是真命题 是真命题 存在量词 存在一个、 至少有一个、 有一个、 对某个、 符 号 特称命题 含有全称量词的命题 形 式 “存在M中的元素x0，有p(x0)成立” 有些 x0∈M，p(x0) 简记： 读作：存在一个x0属于M,使p(x0)成立。 例2 判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。 小 结： ——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。 ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明） 假命题 假命题 真命题 P