八年级一元二次方程讲义.docx

教学内容一元二次方程课本回顾（要求熟练掌握！）1.一元二次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为（a，b，c是已知数，）。其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。3.一元二次方程求根公式：当时，一元二次方程的求根公式是：.4.根的判别式：程△=叫做一元二次方程根的判别式.运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：△=﹥0方程有两个不相等的实数根；△==0方程有两个相等的实数根；△=﹤0方程没有实数根；☆（选学）5.根与系数的关系：若是一元二次方程的两个根，则有，二、课前小测1、已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（　　）A．6B．8C．10D．12【考点】勾股定理．菁优网版权所有【分析】设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理可得出（x+2）2=（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理得：（x+2）2=（x+1）2+x2解得：x=﹣1（不合题意舍去），或x=3，∴x+1=4，x+2=5，则三边长是3，4，5，∴三角形的面积=××4=6；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．2、截止去年年底,某城市绿化覆盖率为8%,尚未达到国家A级标准,因此市政府决定加快绿化建设,力争通过今年、明年两年的建设,到明年年底城市绿化覆盖率达到16%,则这个城市绿化年平均增长率是多少（精确到1%）？解：设城市绿化的年平均增长率至少是x?8%(1+x) 2=16%?x=0.41?增长率是41%三、典例分析题型一一元二次方程的概念例1-1（2015秋?德州校级月考）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．菁优网版权所有【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得，可求得m的值，进一步可求出方程的解；（2）当m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程，求出m的值，进一步解方程即可．【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2﹣x﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣；（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，当m+1=0时，解得m=﹣1，此时方程为﹣3x﹣1=0，解得x=﹣．【点评】本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义，对（2）中容易漏掉m2+1=1的情况．变式训练1-1（2013秋?晋江市校级期中）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，求m的值．【考点】一元二次方程的定义．菁优网版权所有【分析】常数项为0，即m2﹣3m+2=0，再根据方程是一元二次方程，须满足m﹣1≠0，问题可求．【解答】解：由题意，得：m2﹣3m+2=0①，m﹣1≠0②，解①得：m=2或1；解②得：m≠1，∴m=2．【点评】本题考查对一元二次方程的掌握情况，要特别注意二次项的系数不为0这个隐含条件．例1-2（2016?重庆校级模拟）阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=　4　，=　14　，=　194　；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．【考点】一元二次方程的解．菁优网版权所有【专题】阅读型．【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴（x2+）2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．变式训练1-2（2016春?无锡校级月考）已知：x2+3x+1=0．求（1）x+；（2）x2+．【考