八年级数学上册14.3用函数观点看方程(组)与不等式课件1讲义.ppt

前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题． 老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题. 问题①：解方程2x+20=0 问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？ 问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标； 问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？ 问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式. 问题① ②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看. 1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 . 2、当x 时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0？ 3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 . 归纳 任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数a≠0）的形式,所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数y= ax+b( a≠0）的值0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标” 4 当x为何值时， y=-7x+2的值为0? 3 解方程 8x-3=0 2 当x为何值时， y=3x-2的值为0? 解方程 3x-2=0 1 一次函数问题 一元一次方程问题 序号 当x为何值时， y=8x-3的值为0? 解方程 - 7x+2=0 2.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解 方程5x =0的解是x=0 方程x+2 =0的解是x=-2 方程-2.5x+5 =0的解是x=2 方程x-3 =0的解是x=3 y=5x 0 x y y=x+2 -2 0 x y 3 y=x-3 x 0 y 2 y=-2.5x+5 0 x y 3. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（ ） x y 0 -2 ( C ) ( D ) x y 0 -2 x y 0 -2 ( B ) x y 0 -2 -2 ( A ) B 例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得，2x+5=17 解得 x=6 答：再过6秒它的速度为17米/秒. 例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5 由2x+5=17 得 2x－12=0 由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6. 0 x y 6 －12 y=2x－12 例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5 由右图可以看出当y =17时，x=6. y=2x+5 x y 0 6 17 5 －2.5 求ax+b=0（a≠0）的解 x为何值时，y=ax+b的值为0？ 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标 从形的角度看： 从数的角度看: 求ax+b=0（a≠0）的解 1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 . 2、设m，n为常数且m≠0， 直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 . 3、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法： ①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时，y1=y2=1. 其中正确的是 （填序号） x=－3 （－3，0） x=－2 ③ ④ 自己动手 1、 已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答:x 取什么值时，函数的值为1？ 2、利用图象法求方程3x+1 = 14的解。 3、利用函数图象解出x，并笔算检验：5x-3 = x + 2 1、如图：在直角坐标系中有两点A（-1，1），B（2，3），若M为x轴上的一点，并且MA+MB最小，求点M的坐标。 一、今天学习了什么？ 二、有什么疑问的地方？ 三、有什么和老师、同学探讨的吗？ 回顾 A类：作业本（1）