2017年中考数学名校冲刺专题.doc

2017年中考数学精英专题（5） 专题一　数学思想方法问题 1．(北京)已知点A为某封闭图形边界上一定点动点P从点A出发沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图所示则该封闭图形可能是( ) 2．(如图在平面直角坐标系中点A的坐标为(03)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′点A的对应点A′在直线y＝x上则点B与其对应点B′间的距离为( ) A. B．(南充)如图1点E为矩形ABCD边AD上一点P，点Q同时从点B出发点P沿运动到点C停止点Q沿BC运动到点C停止它们运动的速度都是1 设P出发t秒时的面积为y 已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)则下列结论：①AD＝BE＝5 ；②当0＜时＝t；③直线NH的解析式为y＝－t＋27；④若△ABE与△QBP相似则t＝秒．其中正确的结) A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图是矩形ABCD内的任意一点连接PA得到△PAB设它们的面积分别是S给出如下结论：①S＋S＝S＋S；②SS4＝S＋S；③若＝则S＝2S；④若S＝S则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是____． 5．(河南)如图抛物线的顶点为P(－2)，与y轴交于点A(0)，若平移该抛物线使其P沿直线移动到点(2，－2)点A的对应点为A′则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为____．(杭州)复习课中教师给出关于x的函数y＝2kx－(4k＋1)x－k＋1(k是实数)．教师：请独立思考并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上．学生思考后黑板上出现存在函数其图象经过(1)点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x＞1时不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值则最大值必为正数若函数有最小值则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．解：①真将(1)代入可得2k－(4k＋1)－k＋＝k＝0；方程思想　②假反例：k＝0时只有两个交点；举反例　③假反例：k＝1－＝当x＞1时先减后增；举反例　④真当k＝0时函数无最大、最小值；k≠0时最＝＝－当k＞0时有最小值最小值为负；k＜0时有最大值最大值为正．分类讨论在长为10 宽为8 m的矩形空地中沿平行于 解：设小矩形的长为x 宽为y 依题意得解得如图1在△ABC中已知∠BAC＝45于D＝2＝3求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识将图形进行翻折变换如图1她分别以AB为对称轴画出△ABD的轴对称图形点的对称点为E延长EB相交于G点得到四边形AEGF是正方形．设AD＝x利用勾股定理建立关于x的方程模型求出x的值．(1)请你帮小萍求出x的值；(2)参考小萍的思路探究解答新问题：如图2在△ABC中＝30于D＝4请你按照小萍的方法通过画图得到四边形求△BGC的周长．(画图所用字母与图1中的字母对应) 解：(1)在中＝x－2＝－3＝5由勾股定理得(x－2)＋(x－3)＝25解得x＝6＝－1(舍去)故x＝6(2)图略．连接EF则△AEF为等边三角形＝为底角为30°的等腰三角形可求EG＝BGC的周长为BG＋BC＋GC＝BG＋BD＋DC＋GC＝BG＋EB＋FC＋GC＝＋GF＝＝如图1为矩形的四个顶点＝4 ＝d 动点E分别从点D出发点E以1 的速度沿边DA向点A移动点F以的速度沿边BC向点C移动点F移动到点C时两点同时停止移动以EF为边作正方形点F出发x 时正方形EFGH的面积为y 已知y与x的函数图象是抛物线的一部分如图2所示．请根据图中信息解答下列问题：(1)自变量x的取值范围____；(2)d＝____，m＝____，n＝____；(3)F出发多少秒时正方形EFGH的面积为 解：(3)设F出发x秒时正方形EFGH的面积为16 过点F作FM⊥AD于M＝BF＝AM＝x则EM＝|4－在中有3＋(4－)2＝16解得x＝故F出发或时正方形的面积为16 某同学从家里出发骑自行车上学时速度v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图1(10，5)，B(130，5)，C(135，0)．(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；(2)计算该同学从家到学校的路程；(提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度路程＝平均速度×时间)(3)如图2直线x＝t(0≤t≤135)与图1的图象相交于P用字母S表示图中阴影部分面积试求S与t的函数关系式；(4)由(2)(3)直接猜出在t时刻该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系． 解：(1)v＝　(2)在0≤＜时所走路程为×10＝25(米)；在10≤＜时所走路程为(130－10)×5＝600(米)；在130≤t≤135时所走路程为×5＝12.5(