“大学文科数学”第二学期读书报告作业要求(2012级).doc

2012-2013学年第二学期学生读书报告作业内容及要求 一、内容要求：可以从下列五个方面择一，也可以参考《数学之美》中的选题 1、学习数学的心得和感想； 2、就某数学方法和数学思想谈体会； 3、文科专业或生活中应用数学的案例； 4、对数学某知识点的进一步思考； 5、对数学之美的感悟和对数学文化的理解（不提倡泛谈数学之美的文章） 二、格式要求： 1、稿件要求有题目、作者情况（姓名、学院、专业、学号）、摘要、关键词、正文、参考文献共6个部分。 2、稿件一律以word2003或word2007电子版形式提交。 3、稿件中的数学公式及变量务必用word中的公式编辑器书写。 4、稿件详细的格式要求请参见后面附件模版。 5、每个学生都要认真填写“学生关于“大学文科数学”课程读书报告作业 的说明表”（见附件）。每个同学把课程读书报告作业的说明表作为你读书报告的第一页。 三、评分要求： 1、报告评分标准： 观察点：内容好——论点鲜明、论据充分、个人见解、材料丰富，较有新意； 写作好——脉络清晰、用词准确、语言流畅、无错别字、标点正确； 其他好——2500字以上、基本符合“格式”要求。 五个等级 A（90—100分） B（80—89分） C（70—79分） D（60—69分） E（59分以下） 等级A：论题集中，内容好，个人见解有新意，脉络清晰。 等级B：有个人见解及相关论据，内容和表述较好。 等级C：有较好的内容，但写得一般。 等级D：内容一般，表述较差。 等级E：言之无物，写得很差。 引用别人的材料应该注明出处，摘录的材料与需要说明的观点相呼应。 2、作弊评判： a、凡是雷同的论文全部为“0分” b、全部抄袭的论文为“0分” （包括全部抄袭网络和任何报刊杂志上发表的文章） 四、其他要求： 1、读书报告字数要求为2000～3000字； 2、如何选题及如何能写出好的读书报告，请参阅1-8期《数学之美》，特别是其中的“编辑点评”。 3、不退原稿； 4、读书报告成绩占学期总成绩的10%； 5、交稿截至日期为5月10日； 6、交稿时交一份打印好的纸质论文和电子版的论文，电子版请发到任课教师的信箱（daiyingnankai@126.com），电子邮件主题请注明“读书报告”，附件的“文件名”统一要求用投稿人自己的“学号、姓名、专业、手机号码、文章题目”。 7、较好的读书报告将推荐给《数学之美》编辑部nksxzm@ 附件： 对“无穷大旅馆”的一点探讨 ——兼谈实无限与潜无限 贾慧哲 （化学学院 化学专业 0710747） 摘 要：借助对有无穷多个房间的旅馆提出一系列问题并对这些问题加以解答，使用简单易懂的构造性证明的方法，简要介绍了可数无穷与连续统无穷的一些性质，最后引出“最大的无穷大不存在”这一结论。 关键词：无穷大；一一对应关系；自然数集合；实数集合；复数集合；基数 1 问题的提出 在现实中的旅馆，其房间数都是有限的。如果有一个有无穷多个房间的旅馆，这旅馆会挂出怎样的招牌呢？比如说，“本旅馆永远有房间”这句话，在只入住有限个客人时，是成立的，那么在客人的数量有无穷多个的时候，是否还能成立呢？ 为了下面的讨论方便起见，先在这里简要地介绍一下比较两个无穷集合中元素个数多少的方法：两个无穷集合和，如果对于每一个,都有一个与之对应，反之亦然（即建立一一对应关系），那么我们认为和中的元素“一样多”。用专业的语言来讲，这两个集合是对等的，具有相同的基数。 凭借上面的方法，我们将开始对“无穷大旅馆”进行一系列的探讨，让旅馆中房间的数目一步步地增多起来，进而一步步得出各种惊人的结论。 2 自然数旅馆 设想有一个旅馆（方便起见我们称之为“自然数旅馆”），其房间按自然数编号且有无穷多，即房间编号为1,2,3,…。假设每个房间都住有一人，然后我们提出如下一系列问题： ……… 表面上看起来，由于每个房间都住有人，旅馆应该挂出“客满”的牌子了，但实际上我们可以进行这样的安排：在又来了个客人的时候，可以让1号房间的客人搬到+1号房间，让2号房间的客人搬到+2号房间……写成表格的形式就是（见表1）： 表1 问题（1）的答案 状态 已经入住的客人所在的房间号 调整前 1 2 3 4 … … 调整后 +1 +2 +3 +4 … + … 这样，通过函数，我们重新建立了已经入住的客人和房间的一一对应关系，使得已经入住的每个