学生第八章应力状态分析和强度理论.pptVIP

s3 s1 s2 B A C 2s0 例3 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa) A B ? 1 ?2 解：?主应力坐标系如图 ?AB的垂直平分线与sa 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆 ?0 sa ta (MPa) (MPa) O 20MPa ?在坐标系内画出点 s3 s1 s2 B A C 2s0 sa ta (MPa) (MPa) O 20MPa ?主应力及主平面如图 ? 1 ?0 ?2 A B 解法2—解析法：分析——建立坐标系如图 60° x y O 由平衡原理推导得： 其中： n——斜截面外法线方向 一、三向应力状态任一斜截面上的应力公式 §8–4 三向应力状态简介 二、正应力的极值 由 、 的公式可以证明： 应力圆Ⅰ表示与 相平行的各斜截面上的应力 应力圆Ⅱ表示与 相平行的各斜截面上的应力 应力圆Ⅲ表示与 相平行的各斜截面上的应力 与 与三个主应力都不平行的任意斜截面上的应力的K点，必落在三个圆所构成的蓝色区域内 二、最大剪应力 t max 其它两个主应力在xy平面上 是一个主应力 解： 三个主平面两两正交 例[3] 已知 求： x y O 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力应力单位为MPa）。 解： 解： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。 解： 一、单轴拉伸下的应力--应变关系 二、纯剪切时的应力--应变关系 x y z ? x y §8–5 广义虎克定律 三、复杂状态下的应力 --- 应变关系 在小变形、线弹性范围内，应力与应变成线性关系，所以可用叠加原理来计算第一主应力方向上的线应变。 1 当 单独作用时，沿第一主应力方向上的线应变 2 当 单独作用时，沿第一主应力方向上的线应变 2 当 单独作用时，沿第一主应力方向上的线应变 当 、 、 共同作用时，沿第一主应力方向上的线应变 复杂应力状态应力－应变的关系 同理： ——广义虎克定理 上述定律只有材料是各向同性，且处于线弹性范围内才成立。 四、体积应变 式中： ——体积应变 ——变形后的体积 ——变形前的体积 取一主应力单元体，如左图。 x y z O 忽略高阶微量后得： 若用主应力表示，则： 可见体积应变，只决定于三个主应力之和 令 ——平均主应力 则 例[4] 在一体积较大、变形可以忽略不计的钢块上开一槽，宽 高 ，槽内嵌一 的铝块，已知铝 ，受到 的作用，求其三个主应力。 解： ？ 1、图示直径d=50mm的橡皮圆柱置于钢模B内，用力加压，已知P=4.6kN，橡胶的泊松比 μ =0.45，试求橡胶圆柱和钢模之间的压强p。 2、图示微体，已知a=250mm，b=c=150mm，σx=-50MPa , σy= -40MPa, σz=-36MPa , E=200GPa , μ =0.3 试求： （1）微体各尺寸的改变量Δa，Δb ，Δc （2）体积改变量 ΔV （3）最大剪应力τmax . 一、单向应力状态下的比能 二、三向应力状态下的比能 在小变形、线弹性情况下，各力的先后次序对物体的最后变形无影响。 假设三个主应力同时按比例由零逐渐增加至最终值，并由此来计算变形能。 §8–6 复杂应力状态下的变形比能 三、体积改变比能与形状改变比能 ——体积改变比能 ——形状改变比能或歪形能 只改变体积 只改变形状 ?2 ?3 ? 1 图 a 图 c ?3 -?m ? 1 -?m ?2 -?m ?m 图 b ?m ?m ＝ x y O 例[4] 已知 求： 解： 一、引子： 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ 脆性材料拉断 脆性材料扭断 §8–7 强度理论的概述 脆性材料的强度条件： 混凝土和石料受压破坏 塑性材料的强度条件： 塑性材料受拉 塑性材料受扭 2、组合变形杆将怎样破坏？ M P 能否和单向受力一样通过实验而得？ 实践证明行不通！ 多（1）在复杂应力状态下，材料破坏不仅与各个主应力有关，而且和它们之间的比值也有关，实际上，工程中的受力构件其主应力组合有无限多种，无法一一进行实验。 难（2）到目前为止，实现复杂应力状态的试验机及测试手段仅有有限的几种，对于众多的主应力组合，在技术上难以实现。 二、建立强度理论的目的： 解决复杂应力状态下材料破坏的判据和准则,建立相应强度条件， 通常称这些学说和假说为强度理论。 在静载荷和室温条件下，大多数材料有两种破坏失效形式: