数学：人教版9年级上册全册导学案 21.1.1一元二次方程1.docVIP

21．1 一元二次方程（1） 年级：初三 学科：数学 课型：新授 备课时间： 执笔： 审核： 上课时间： 学习目标： 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+b问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程 _____________________________ 整理得 _____________________________ ② 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为___________ 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程 ____________________________ 化简整理得 ____________________________ ③ 请口答下面问题： （1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________ （2）它们最高次数分别是几次？___________ 方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程. 1.一元二次方程:_____________________________________________ __________________________________________________________. 2. 一元二次方程的一般形式:____________________________ 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________, _____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。） 3. 例 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 【课堂活动】 活动1 预习反馈、概念明确 活动2 概念应用 课堂训练 例1:判断下列方程是否为一元二次方程： 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： ⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3 2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： ⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; ⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； ⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。 3.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2ax2+bx+c=0（a≠0） 【课后巩固】 1．在下列方程中，一元二次方程有_____________． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0 2. 方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p0 C．p≠0 D．p为任意实数 4．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为 ______， 常数项为_________． 5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： ⑴ 3x2+1=6x ⑵ 4x2+5x=81 ⑶ x(x+5)=0 ⑷ (2x-2)(x-1)=0 ⑸ x(x+5)=5x-10 ⑹ (3x-2)(x+1)=x(2x-1) 6．当a______时，关于x的方程a（x2+x）=x