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21.1 一元二次方程(1)
年级:初三 学科:数学 课型:新授 备课时间:
执笔: 审核: 上课时间:
学习目标:
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+b问题2 如图,有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
分析:设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程
_____________________________
整理得
_____________________________ ②
问题3 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
分析:全部比赛的场数为___________
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场,所以全部比赛共_________________场。列方程
____________________________
化简整理得 ____________________________ ③
请口答下面问题:
(1)方程①②③中未知数的个数各是多少?___________
(2)它们最高次数分别是几次?___________
方程①②③的共同特点是: 这些方程的两边都是_________,只含有_______未知数(一元),并且未知数的最高次数是_____(二次)的方程.
1.一元二次方程:_____________________________________________
__________________________________________________________.
2. 一元二次方程的一般形式:____________________________
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+ax2是____________,_____是二次项系数;bx是__________,
_____是一次项系数;_____是常数项。(注意:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件,不能漏掉。)
3. 例 将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
【课堂活动】
活动1 预习反馈、概念明确
活动2 概念应用 课堂训练
例1:判断下列方程是否为一元二次方程:
将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、及常数项:
⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3
2.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:
⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;
⑵一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x;
⑶把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x。
3.求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2ax2+bx+c=0(a≠0)
【课后巩固】
1.在下列方程中,一元二次方程有_____________.
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x2-=0
2. 方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ).A.2,3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D.2,3,6
3.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则( ).
A.p=1 B.p0 C.p≠0 D.p为任意实数
4.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______,一次项系数为 ______,
常数项为_________.
5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、及常数项:
⑴ 3x2+1=6x ⑵ 4x2+5x=81 ⑶ x(x+5)=0
⑷ (2x-2)(x-1)=0 ⑸ x(x+5)=5x-10 ⑹ (3x-2)(x+1)=x(2x-1)
6.当a______时,关于x的方程a(x2+x)=x
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