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21.3.2 实际问题与一元二次方程(2)
年级:九年级 科目:数学 课型:新授 备课时间:
主备: 审核: 上课时间:
学习目标:
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。
3.通过解决传播问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.
4.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
重点、难点
重点:列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题
难点:发现特殊图形问题中的等量关系
【课前预习】(阅读教材, 完成课前预习)
,探 究:问题:如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?(精确到0.1cm)
分析:封面的长宽之比是27∶21= ,中央的长方形的长宽之比也应是 ,若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和 ,由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 .
想一想,怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题?请你试一试。
【课堂活动】
活动1:预习反馈,分析问题
活动2:典型例题,初步应用
例1.要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,且镜框所占面积为照片面积的四分之一,镜框边的宽度应是多少厘米?
例2.如图,某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽度的马路,使其中两条与平行,另一条与平行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144,求马路的宽.
例3.如图,要设计一幅宽20、长30的图案,其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分),横、竖彩条的宽度比为,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度(精确到0.1)
例4.用一根长的铁丝围成一个长方形,要求长方形的面积为.
⑴求此长方形的宽是多少?
⑵能围成一个面积为101的长方形吗?如能,说明围法。
⑵若设围成一个长方形的面积为(),长方形的宽为 ,求与的函数关系式,并求出当为何值时,的值最大?最大面积为多少?
活动3:归纳小结
【课后巩固】
1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分作为耕地,要使耕地面积为540米2,道路的宽应为多少?
2.解下列方程
⑴X2+10X+21=0 ⑵X2-X-1=0 ⑶3X2+6X-4=0
⑷3X(X+1)=3X+3 ⑸4X2-4X+1= X2+6X+9 ⑹7X2-X-5=0
3.如图,利用一面墙(墙的长度不限),用20长的篱笆,怎样围成一个面积为50的矩形场地.
4.一个直角梯形的下底比上底大2,高比上底小1,面积等于8,求这个梯形的上底.
5.一个长方体的长与宽的比为,高为5,表面积为40,求这个长方体的体积.
6.两个数的和为8,积为9.75,求这两个数.
7.一个矩形的两条邻边相差3,面积为4,求对角线的长。
8.一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减速, 4s后小球停止滚动.(1) 小球滚动了多少距离? (2) 平均每秒小球的运动速度减少多少?
(3) 小球滚动到5m时用了多少时间? (提示:匀变速直线运动中,每个时间段内的平均速度(初速度与末速度的算术平均数)与路程s、时间t的关系为s=t)
9.如图,把长为40,宽为30的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形,然后把每边折起来,做成一个无盖的盒子,使它的底面积(阴影部分)是原来铁片面积的一半,求盒子的高.
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20m
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