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年级 九年级 课题 26.2.1实际问题与反比例函数 课型 新授 教学媒体 多媒体
教学
目标 1.知识与技能
学会把实际问题转化为数学问题,进一步理解反比例函数关系式的构造,掌握用反比例函数的方法解决实际问题. 2.过程与方法
感受实际问题的探索方法,培养化归的数学思想和分析问题的能力 3.情感、态度与价值观
体验函数思想在解决实际问题中的应用,养成用数学的良好习惯 重点难点 用反比例函数解决实际问题. 构建反比例函数的数学模型. 教学准备 教师准备 是否需要课件 学生准备 教学过程设计
(一)创设情境,导入新课
一位司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地.
(1)当他按原路匀速反回时,汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系?
(2)若该司机必须在4个小时内回到甲地,则返程的速度不能低于多少?
(二)合作交流,解读探究
探究 (1)原路返回,说明路程不变,则80×6=480千米,因而速度v和时间t满足:vt=480或v=的反比例函数关系式.
(2)若要在4小时内回到甲地(原路),则速度显然不能低于=120(千米/时).
归纳 常见的与实际相关的反比例
(1)面积一定时,矩形的长与宽成反比例;
(2)面积一定时,三角形的一边长与这边上的高成反比例;
(3)体积一定时,柱(锥)体的底面积与高成反比例;
(4)工作总量一定时,工作效率与工作时间成反比例;
(5)总价一定时,单价与商品的件数成反比例;
(6)溶质一定时,溶液的浓度与质量成反比例.
(三)应用迁移,巩固提高
例1近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.
(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式;
(2)求1 000度近视眼镜镜片的焦距.
【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题.
解:(1)设y=,把x=0.25,y=400代入,得400=,
所以,k=400×0.25=100,即所求的函数关系式为y=.
(2)当y=1 000时,1000=,解得=0.1m.
例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.
(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)写出此函数的解析式;
(3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?
(4)如果每小时排水量是5 000m3,那么水池中的水将要多少小时排完?
【分析】 当蓄水总量一定时,每小时的排水量与排水所用时间成反比例.
解:(1)因为当蓄水总量一定时,每小时的排水量与排水所用时间成反比例,所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为:4 000×12=48 000(m3).
(2)因为此函数为反比例函数,所以解析式为:V=;
(3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量为:V==8000(m3);
(4)如果每小时排水量是5 000m3,那么要排完水池中的水所需时间为:t= =8000(m3)
备选例题
(中考·四川)制作一种产品,需先将材料加热到达60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x完成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
【答案】 (1)将材料加热时的关系式为:y=9x+15(0≤x≤5),停止加热进行操作时的关系式为y=(x5);(2)20分钟.
总结反思,拓展升华
1.学会把实际问题转化为数学问题,充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理.
2.能用函数的观点分析、解决实际问题,让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系,并得到解决.
留白:
(供教师个性化设计) 附:板书设计 教后反思:
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