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年级 九年级 课题 26.2.2 实际问题与反比例函数 课型 新授 教学媒体 多媒体
教学
目标
1.知识与技能
学会把实际问题转化为数学问题,进一步理解反比例函数关系式的构造,掌握用反比例函数的方法解决实际问题. 2.过程与方法
感受实际问题的探索方法,培养化归的数学思想和分析问题的能力. 3.情感、态度与价值观
体验函数思想在解决实际问题中的应用,养成用数学的良好习惯 重点难点 重点:用反比例函数解决实际问题. 难点:构建反比例函数的数学模型 教学准备 教师准备 是否需要课件 学生准备 教学过程设计
(一)创设情境,导入新课
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡.也可这样描述:阻力×阻力臂=动力×动力臂.
为此,他留下一句名言:给我一个支点,我可以撬动地球!
(二)合作交流,解读探究
问题:小伟想用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别是1200N和0.5m.
(1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1. 5m时,撬动石头至少要多大的力?
(2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
【分析】 (1)由杠杆定律有FL=1200×0.5,即F=,当L=1.5时,F==400.
(2)由(1)及题意,当F=×400=200时,L==3(m),
∴要加长3-1.5=1.5(m).
思考 你能由此题,利用反比例函数知识解释:为什么使用撬棍时,动力臂越长越省力?
联想 物理课本上的电学知识告诉我们:用电器的输出功率P(瓦)两端的电压U(伏)、用电器的电阻R(欧姆)有这样的关系PR= u2 ,也可写为P= .
(三)应用迁移,巩固提高
例1在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.
(1)写出I与R之间的函数解析式;
(2)结合图象回答:当电路中的电流不超过12A时,电路中电阻R的取值范围是什么?
【分析】 由物理学知识我们知道:当电压一定时,电流强度与电阻成反比例关系.
解:(1)设,根据题目条件知,
当I=6时,R=6,所以,
所以K=36,所以I与R的关系式为:I=.
(2)电流不超过3A,即I=≥12,所以R≥3(Ω).
注意 因为R0,所以由≤12,可得R≥.
例2某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(千帕)是气球体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位).
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球体积为0.8m3时,气球内的气压是多少千帕?
(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了完全起见,气球的体积应不小于多少?
【分析】 在此题中,求出函数解析式是关键.
解:设函数的解析式为P=,把点A(1.5,64)的坐标代入,得k=96,所以所求的解析式为P=;
(2)V=0.8m3时,P==120(千帕);
(3)由题意P≤144(千帕),所以≤144,所以V≥=(m3)即气体的体积应不小于m3.
备选例题
1.(中考变式·荆州)在某一电路中,电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=.
(1)当哪个量一定时,另两个量成反比例函数关系?
(2)若I和R之间的函数关系图象如图,试猜想这一电路的电压是______伏.
2.(中考·扬州)已知力F对一个物体作的功是15焦,则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是( )
【答案】 1.(1)当电压U一定时,电流I与电阻R成反比例函数关系,(2)10;2.B
(四)总结反思,拓展升华
1.把实际问题中的数量关系,通过分析、转化为数学问题中的数量关系.
2.利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题.
3.注意学科之间知识的渗透. 留白:
(供教师个性化设计) 附:板书设计 教后反思:
授课时间:_____年_____月____日
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