数学：人教版9年级下册2015年春精品示范教案26.2.2 实际问题与反比例函数2.docVIP

年级 九年级 课题 26.2.2 实际问题与反比例函数 课型 新授 教学媒体 多媒体 教学 目标 1．知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题． 2．过程与方法 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力． 3．情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯 重点难点 重点：用反比例函数解决实际问题． 难点：构建反比例函数的数学模型 教学准备 教师准备 是否需要课件 学生准备 教学过程设计 （一）创设情境，导入新课 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂． 为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！ （二）合作交流，解读探究 问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m． （1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1. 5m时，撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 【分析】 （1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=，当L=1.5时，F==400． （2）由（1）及题意，当F=×400=200时，L==3（m）， ∴要加长3-1.5=1.5（m）． 思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？ 联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2 ，也可写为P= ． （三）应用迁移，巩固提高 例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出I与R之间的函数解析式； （2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？ 【分析】 由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系． 解：（1）设，根据题目条件知， 当I=6时，R=6，所以， 所以K=36，所以I与R的关系式为：I=． （2）电流不超过3A，即I=≥12，所以R≥3（Ω）． 注意 因为R0，所以由≤12，可得R≥． 例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）． （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？ 【分析】 在此题中，求出函数解析式是关键． 解：设函数的解析式为P=，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，所以所求的解析式为P=； （2）V=0.8m3时，P==120（千帕）； （3）由题意P≤144（千帕），所以≤144，所以V≥=（m3）即气体的体积应不小于m3． 备选例题 1．（中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=． （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？ （2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏． 2．（中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（ ） 【答案】 1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B （四）总结反思，拓展升华 1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系． 2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题． 3．注意学科之间知识的渗透． 留白： （供教师个性化设计） 附：板书设计 教后反思： 授课时间：_____年_____月____日