数学：人教版9年级下册2015年春精品示范教案28.1 锐角三角形2.docVIP

年级 九年级 课题 28.1 锐角三角函数(2) 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 使学生知道同正弦一样，当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边，对边与邻边的比值也是固定值，在此基础上理解余弦、正切的概念； 使学生能根据余弦、正切的概念正确进行计算. 过程 方法 类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念，培养学生类比推理能力，认识数学中存在的规律. 情感 态度 使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证，并学会应用. 教学重点 正确理解余弦、正切概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦值、正切值. 教学难点 类比正弦概念，正确理解余弦、正切概念 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是固定值。∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？ 引出课题：这节课继续探究锐角三角函数. 二、自主探究 1.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α， 那么与有什么关系？ 分析： 类似于正弦的情况，Rt△ABC∽Rt△A`B`C`， 所以,即 = 2.思考：锐角A的度数一定时，∠A的对边与邻边的比也似一个固定值？ 3.得到：如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==； 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==． 例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ； 当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ． 4.教师给出：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数． 5.例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=， 求cosA、tanB的值． 分析：由三角函数定义可知，求cosA、tanB的值必须先求出AB，再根据勾股定理求出AC 三、课堂训练 课本P65 练习1、2 补充：1.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（） A. B． C. D． 本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确. 2. 如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cosα＝_____________. 分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。 其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D. 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A=那么tanB的值为（） A．B．C．D． 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A=，AC=12,则AB= , BC= , sinA= , tanA= . 四、课堂小结? 1.锐角的余弦、正切概念； 2.会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长； 五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计 教材68页习题28．1第1、2题．（只做与余弦、正切有关的部分） 在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,已知b=3, c=,求∠A的三个三角函数值。 教师引导学生回顾锐角的正弦概念，结合正弦概念思考新的问题，引出课题. 教师提出问题，引导学生类比锐角的正弦概念进行思考，探究，比较验证 教师指导学生利用相似三角形判定说明当锐角度数一定时，它的邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值是固定值，与 三角形的大小没有关系. 教师给出锐角的余弦、正切概念，学生理解认识，明确正弦、余弦、正切都是三角函数. 教师让学生独立进行分析，如何使用概念去求cosA、tanB的值，学生尝试口答，教师板书，规范书写过程. 教师组织学生进行练习，学生独立完成