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年级 九年级 课题 28.1 锐角三角函数(3) 课型 新授 教学媒体 多媒体 教
学
目
标 知识
技能 1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数;
2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式. 过程
方法 结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质,推导特殊角的三角函数值,了解知识之间的关系,学会综合运用,认识到三角函数也属于数的运算系列,掌握由角到边和由边到角的转换. 情感
态度 认识到数学知识之间的联系,新旧知识的结合,对特殊角的三角函数值理解、记忆. 教学重点 熟记30°、45°、60°角的三角函数值,能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 教学难点 30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入
一个直角三角形中,锐角的正弦、余弦、正切是怎么定义的?
二、自主探究
1.两块三角尺中有几个不同的锐角?分别是多少度?你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗?
归纳:
:
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
可知,1.三角函数值是数值,可以和数一样进行运算;
2.三角函数值和角的度数是一一对应的.
2.例题分析:
教材79页 例3 求下列各式的值:
(1)cos260°+sin260°. (2)-tan45°.
教材80页 例4(1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90,AB=,BC=,
求∠A的度数.
(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求a.
分析:由角的度数可以求三角函数值,由三角函数值能求角的度数
三、课堂训练
课本68页 第1 、 2题
补充:1.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=15,则AC的长是( );
A.3 B.6 C.9 D.12
2.下列各式中不正确的是( );
A.sin260°+cos260°=1 B.sin30°+cos30°=1
C.sin35°=cos55° D.tan45°sin45°
3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是( );
A.2 B. C. D.1
4.已知∠A为锐角,且cosA≤,那么( );
A.0°∠A≤60°B.60°≤∠A90°C.0°∠A≤30°D.30°≤∠A90°
5.在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=,
cosB=,则△ABC的形状是( );
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.不能确定
6.如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=a,则tana的值为( );
A. B. C. D.
7.当锐角a60°时,cosa的值( );
A.小于 B.大于 C.大于 D.大于1
四、课堂小结?
1.正确认识特殊角30°、45°、60°角的三角函数值,能熟练进行有关运算由角求值,由值求角;
2.三角函数之间的规律特点.
五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解; 、作业设计
教材68页习题28.1第3题;
补充:
1.在△ABC中,三边之比为a:b:c=1::2,则sinA+tanA等于( );
A.
2.已知梯形ABCD中,腰BC长为2,梯形对角线BD垂直平分AC,若梯形的高是,则∠CAB等于( );
A.30° B.60° C.45° D.以上都不对
3.sin272°+sin218°的值是( );
A.1 B.0 C. D.
4.若(tanA-3)2+│2cosB-│=0,则△ABC( );
A.是直角三角形 B.是等边三角形
C.是含有60°的任意三角形 D.是顶角为钝角的等腰三角形
5.设α、β均为锐角,且sinα-cosβ=0,则α+β=_______;
6.已知,等腰△ABC的腰长
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