固体物理学1~6章习题解答材料.doc

《固体物理学》习题解答 第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以Rf和Rb代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问Rf/Rb等于多少？ 答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a： 对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：Rf=a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：Rb=a 那么，== 1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点？若ABC面的指数为（234），情况又如何？ 答：根据题意，由于OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，那么晶面族是（123）的离原点最近的晶面在三个基矢坐标轴上的截距分别是a1、(1/2)a2、(1/3)a3。固体物理学中基矢的长度等于相邻两个格点的距离，所以只要“OA,OB和OC分别与基矢a1,a2,a3重合”，而O又是格点，则A、B、C一定是格点。OA、OB、OC间无格点，（234）情况一样。结晶学以晶包基矢为坐标轴表示晶面指数，但称为米勒指数。 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。 答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a1，a2，a3上的截距a1/h，a2/k，a3/i，第四个指数表示该晶面的六重轴c上的截距c/l.证明：i=-（h+k） 并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：（001）（100）（010） 答：证明 设晶面族（hkil）的晶面间距为d，晶面法线方向的单位矢量为n°。因为晶面族（hkil）中最靠近原点的晶面ABC在a1、a2、a3轴上的截距分别为a1/h，a2/k，a3/i，因此 ……… (1) 由于a3=–（a1+ a2） 把（1）式的关系代入，即得 根据上面的证明，可以转换晶面族为 （001）→（0001），→，→，→，（100）→，（010）→，→ 1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：（2）体心立方：（3）面心立方：（4）六方密堆积：（5）金刚石：。 答：令Z表示一个立方晶胞中的硬球数，Ni是位于晶胞内的球数，Nf是在晶胞面上的球数，Ne是在晶胞棱上的球数，Nc是在晶胞角隅上的球数。于是有： 边长为a的立方晶胞中堆积比率为 假设硬球的半径都为r，占据的最大面积与总体积之比为θ，依据题意 （1）对于简立方，晶胞中只含一个原子，简立方边长为2r，那么： θ= = （2）对于体心立方，晶胞中有两个原子，其体对角线的长度为4r，则其边长为，那么： θ= = （3）对于面心立方，晶胞中有四个原子，面对角线的长度为4r，则其边长为r，那么： θ= = （4）对于六方密堆积 一个晶胞有两个原子，其坐标为（000）（1/3，2/3，1/2），在理想的密堆积情况下，密排六方结构中点阵常数与原子半径的关系为a=2r，因此 θ== （5）对于金刚石结构 Z=8 那么=. 1.6 有一晶格，每个格点上有一个原子，基失（以nm为单位）a=3i，b=3j，c=1.5（i+j+k），此处i，j，k为笛卡儿坐标系中x，y，z方向的单位矢量.问： （1）这种晶格属于哪种布拉维格子？ （2）原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？ 答：（1）因为a=3i，b=3j，而c=1.5（i+j+k）=1/2（3i+3j+3k）=1/2（a+b+c′）式中c′=3k。显然，a、b、c′构成一个边长为3*10-10m的立方晶胞，基矢c正处于此晶胞的体心上。因此，所述晶体属于体心立方布喇菲格子。 （2）晶胞的体积= = =27*10-30(m3) 原胞的体积===13.5*10-30(m3) 1.7 六方晶胞的基失为：，， 求其倒格子基失，并画出此晶格的第一布里渊区. 答：根据正格矢与倒格矢之间的关系，可得： 正格子的体积Ω=a·（b*c）= 那么，倒格子的基矢为 ， ， 其第一布里渊区如图所示：(略) 1.8 若基失a，b，c构成正交晶系，求证：晶面族（hkl）的面间距为 答：根据晶面指数的定义，平面族（hkl）中距原点最近平面在三个晶轴a1，a2，a3上的截距分别为，，。该平面（ABC）法线方向的单位矢量是 这里d是原点到平面ABC的垂直距离，即面间距。 由|n|=1得到 故 1.9 用波长为