教育部课题椭圆及其标准方程第一节.pptVIP

教育部重点课题新教育子课题 《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》 温州市瓯海区三溪中学 张明 第二章 圆锥曲线与方程 选修2-1 （第1课时） ２.2.1 椭圆及其标准方程 ２.2 椭圆 “嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功。 生活中的椭圆 注：近代就知道卫星轨迹是椭圆 其他四个图片不管在古代、近代、现代、当代生活中都会遇到。 近代开普勒、伽利略的发现 同学们，以上是古代人、近代人、现代人、当代人看椭圆。最早研究椭圆的是古希腊人，公元前262到公元前192阿波罗尼写出《圆锥曲线》进行系统的研究。 答：一、跟近代人、现代人、当代人一样，生活中会遇到椭圆。 二、古希腊还有种方法观察到了椭圆。于是古希腊人开始研究，也是人类历史上最早研究圆锥曲线的。 古希腊人如何研究椭圆？ 古希腊阿波罗尼对圆锥曲线的定义我们不做要求。 1579年蒙蒂（Guidobaldo del Monte,1545~1607）对椭圆采取了新的定义，我们教材就是蒙蒂的定义。于是改变了过去对圆锥曲线的定义 。教材上椭圆定义古希腊人已经知道，蒙蒂只是强调此定义的好处。 导入新课： 问题：椭圆是怎样形成的？定义是什么？ 通过试验形成概念 椭圆的画法 练习.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (4)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。 因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。 因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆 (是线段F1F2)。 (3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。 因|MF1|+|MF2|=4＜|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。 椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 M 几点说明： 2、F1、F2是两个不同的定点； 3、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数； 4、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c（？）； 5、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F2. 6、如果2a 2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知） 若|F1F2| =0 则M点的轨迹是一个圆 1 、必须在同一平面内; 问：为什么常数记为2a不是a，焦距记为2c不是c? 答：为了使椭圆的方程形式更美。 随着历史的发展到了近代，笛卡尔横空出世，笛卡尔给数学带来了新方法，那就是用代数角度研究几何。我们看看如何研究？先推导椭圆方程。 参考文献：百度百科：圆锥曲线。 化 简 列 式 设 点 建 系 F1 F2 x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． P( x , y ) 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) F1 F2 x y P( x , y ) 椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 | 为定值，设为2a，则2a2c 则： 设 得 即： O 方程: 是椭圆的标准方程． x y O F1 F2 P 焦点为： F1( -c , 0 )、F2( c , 0 ) 若以F1，F2所在的直线为y轴， 线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立 直角坐标系，推导出的方程又是怎 样的呢？ 方程: 也是椭圆的标准方程． 焦点为： F1( 0 , -c )、F2( 0 , c ) 注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦 点的中点为坐标原点. 坐标系的建立要突出如果对称美那可以导致简洁和简单。美就是简单的。 推导过程要找到变化中的不变性。 方 程 特 点 （2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0； （4）a、b、c都有特定的意义：a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式 成立。 x O F1 F2 y 椭圆的标准方程 O F1 F2 y x (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上(焦点跟着大的跑)； （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1； 分母哪个大，焦点就在哪个轴