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无单元法(EFree) 简介 目 录 无单元法概述 无单元法优缺点 无单元法应用 1 2 3 无单元法发展方向 4 无单元方法提出的背景 有限元法和边界元法等数值方法均是基于单元的算法。 有限元法和边界元法在处理大变形、裂纹扩展等问题时常用网格重构，计算精度严重受损，计算效率也较低。 目前正在发展的无单元方法可以避开网格重构，从而保证了计算精度和效率。 无单元法是在建立问题域的系统代数方程时，不需要利用预定义的单元信息，只利用更容易生成的更灵活、更自由的结点进行域离散的方法。 无单元法定义 (a) (b) (a) 有限元法求解域离散 (b) 无单元法求解域离散 EFM FEM FEM和EFree法流程图 无单元法概述 FEM EFM EFM FEM 无单元法概述 光滑粒子法 移动最小二乘法 单位分解法 重构核粒子法 径向基函数法 加权残数法 变分原理 边界积分方程 + 形成逼近函数 形成求解方程 与基于网格的方法不同 与基于网格的方法相同 紧支近似函数 支撑区域 紧支近似函数 支撑区域 目 录 无单元法概述 无单元法优缺点 无单元法应用 1 2 3 无单元法发展方向 4 计算 精度高 要求数 据简单 较高的开放性 无单元法的优点 与传统的有限元法相比，无单元法具有以下一些显著的优点： 70% 无单元法的不完善之处 庞大的计算量 非线性计算 三维无单元法 边界条件处理 目 录 无单元法概述 无单元法优缺点 无单元法应用 1 2 3 无单元法发展方向 4 新材料的 性能分析 和模拟 断裂力学 岩土工程 应 用 板、壳 分析 无单元法有对局部高梯度应力分布良好的表现能力和不需要单元网格的特点。 利用无单元法求解，可通过赋予积分网格中积分点不同的材料参数来模拟材料特性的非均匀分布。 板、壳结构的特点是应变分布具有C1阶次的连续性，而无单元法本身就具有能自然求得高次连续解答的优良性能。 岩土工程的复杂性在于其材料的高度非均匀性和离散性。 裂纹扩展 目 录 无单元法概述 无单元法优缺点 无单元法应用 1 2 3 无单元法发展方向 4 1 2 3 基础 理论 计算 性能 工程 应用 通过对无单元法的研究和思考，我们认为，无单元法确实是一种很有发展潜力的数值计算方法，它的计算能力及适用情况已为先前的研究工作所证明。 几 点 思 考 影响半径的自适应性 小波分析用于无单元法数值计算中，提高计算精度和效率 无单元法和有限元法相互结合 谢 谢！