非线性最小二乘！.ppt

建模时需要注意的几个基本问题 MATLAB优化工具箱能求解的优化模型 LINDO 公司软件产品简要介绍 LINDO和LINGO软件能求解的优化模型 LINGO软件的求解过程 LINGO软件的求解过程 LINGO模型 — 例：选址问题 选址问题：NLP 边界 状态窗口 例：生产批量计划 生产批量计划：数学模型 例：DVD分配问题 EXCEL表格格式示例 模型 CUMCM其他优化赛题（参见） 主要参考文献 程序与数据分离 文 本 文 件 使用外部数据文件 Cut (or Copy) – Paste 方法 @FILE 输入数据、@TEXT输出数据（文本文件） @OLE函数与电子表格软件（如EXCEL）连接 @ODBC函数与数据库连接 LINGO命令脚本文件 LG4 （LONGO模型文件） LNG （LONGO模型文件） LTF （LONGO脚本文件） LDT （LONGO数据文件） LRP （LONGO报告文件） 常用文件后缀 3. 建模与求解实例（结合软件使用） 建模实例与求解 最短路问题 飞机定位 生产计划 DVD租赁 例 最短路问题 求各点到T的最短路 5 6 7 7 4 9 6 8 6 5 8 3 3 6 C1 B1 C2 B2 A1 A2 A3 T S 6 shortestPath.lg4 0 y x VOR2 x=629, y=375 309.00 (1.30) 864.3(2.0) 飞机 x=?, y=? VOR1 x=764, y=1393 161.20 (0.80) VOR3 x=1571, y=259 45.10 (0.60) 北 DME x=155, y=987 飞机与监控台（图中坐标和测量距离的单位是“公里”） 实例: 飞机精确定位问题 飞机精确定位模型 2.0（km） d4=864.3（km） 987 155 DME 1.30（0.0227弧度） 309.00（5.39307弧度） 259 1571 VOR3 0.60（0.0105弧度） 45.10 （0.78714弧度） 375 629 VOR2 0.80（0.0140弧度） 161.20（2.81347弧度） 1393 746 VOR1 原始的 (或d4） yi xi 飞机的精确定位模型 第1类模型: 不考虑误差因素 超定方程组，非线性最小二乘！ 　　　　　　量纲不符！ ？ 飞机精确定位模型 第2类模型: 考虑误差因素(作为硬约束) Min x; Min y; Max x; Max y. 以距离为约束，优化角度误差之和（或平方和）； 或以角度为约束，优化距离误差. 非线性规划 ？ ？ 仅部分考虑误差! 角度与距离的“地位”不应不同！ 有人也可能会采用其他目标，如： 误差非均匀分布！ 飞机精确定位模型 误差一般服从什么分布？ 正态分布！ 不同的量纲如何处理？ 无约束非线性最小二乘模型 归一化处理！ shili0702.m 飞机坐标(978.31，723.98), 误差平方和0.6685 ( 4) 角度需要进行预处理，如利用 Matlab的atan2函数, 值域(-pi, pi) 第3类模型: 考虑误差因素(作为软约束); 且归一化 飞机精确定位模型 小技巧: LINGO中没有atan2函数, 怎么办？ 可以直接利用@tan函数！ exam0507c.lg4 同前面的模型/结果 飞机坐标(980.21，727.30 ), 误差平方和2.6 与前面的结果有所不同, 为什么? 哪个模型合理些? 最后: 思考以下模型: exam0507d.lg4 背景：MRP（MRP-II）系统中的生产计划 已知：N, T, s, h, d, r, a, C Min s.t. 演示 exam0502.lg4 背景：DVD在线租赁，每人每次最多3张 已知：网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（具体数据见/mcm05/problems2005c.asp） 问题：如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？ 数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中 … … … … … … … 0 0 0 0 C0004 … 3 0 0 0 C0003 … 0 0 0 0 C0002 … 0 0 0 6 C0001 会员在线订单 … 20 15 40 10 DVD现有数量 … D004 D003 D002 D001 DVD编号 满意度sij定义： 很多，如