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例7. 求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例8. 求 解: 令 例9. 求极限 例10. 求极限 思考 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 1.数列极限存在的夹逼准则 函数极限存在的夹逼准则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 两个重要极限 或 注: 代表相同的表达式 思考与练习 填空题 ( 1～4 ) 第七节 目录 上页 下页 返回 结束 运行时点击 “刘徽割圆术” , 或刘徽按钮 , 可放映刘徽简介 运行时点击 “刘徽割圆术” , 或刘徽按钮 , 可放映刘徽简介 * 运行时, 点击“注”, 或按钮“注”, 运行计算该极限的过程, 运行结束自动返回. 若不讲“柯西准则”, 则点击“内容小结”按钮, 继续其它内容 * 二、 两个重要极限 一、夹逼准则 第六节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限存在准则及 两个重要极限 第一章 一. 夹逼准则 (准则1) 由条件 (1) 即 故 证: 令 则当 时, 有 当 时, 当 时, 函数极限存在的夹逼准则 且 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明 机动 目录 上页 下页 返回 结束 又 例. 证明 证: 利用夹逼准则 . 且 由 例. 证: 利用夹逼准则 . 注 利用夹逼准则是求极限的一个重要手段, 将复杂的函数 f (x)做适当的放大和缩小化简, 找出有共同极限值又容易求极限的函数 g(x) 和h(x)即可. 极限存在准则 两个重要极限 圆扇形AOB的面积 二、 两个重要极限 证: 当 即 亦即 时， 显然有 △AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 故有 注 注 目录 上页 下页 返回 结束 当 时 注 例2. 求 例4. 求 解: 令 则 因此 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 求 例5. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二. 单调有界数列必有极限 ( 准则2 ) ( 证明略 ) 例 证 极限存在. 显然 (1) 是单调增加的; (2) 是有界的; 存在. (舍去) (3) 极限存在. 解得 重要极限2 . 证: 利用二项式公式 , 有 大 大 正 又 比较可知 根据准则 2 可知数列 记此极限为 e , e 为无理数 , 其值为 即 有极限 . 又 证明： 证: 当 时, 于是 当 则 从而有 故 说明: 此极限也可写为 时, 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 当 则 从而有 故 说明: 此极限也可写为 时, 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 运行时点击 “刘徽割圆术” , 或刘徽按钮 , 可放映刘徽简介 运行时点击 “刘徽割圆术” , 或刘徽按钮 , 可放映刘徽简介 * 运行时, 点击“注”, 或按钮“注”, 运行计算该极限的过程, 运行结束自动返回. 若不讲“柯西准则”, 则点击“内容小结”按钮, 继续其它内容 *