概率论与数理统计常用的统计分布.pptVIP

例1 设 为X的一个样本,求: 样本均值的数学期望与方差; 例1 设 为X的一个样本,求: 样本均值的数学期望与方差; 例3 在设计导弹发射装置时, 重要事情之一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方差.对于一类导弹发射装置, 弹着点偏离目标中心的距离服从正态分布N(μ,100), 现在进行了25次发射试验, 用S2记这25次试验中弹着点偏离目标中心的距离的样本方差. 试求S2超过50的概率. 例4 从正态总体N(μ,0.52)中抽取容量为10的样本X1,X2,...,Xn.若μ未知, 计算概率: 参数估计就是要从样本出发去构造一个统计量作为总体中某未知参数的一个估计量。包括点估计和区间估计两种。 若总体X的分布函数形式已知，但它的一个或多个参数未知，则由总体X的一个样本估计总体未知参数的值的问题就是参数的点估计问题。 要求由样本构造一个以较大的概率包含真实参数的一个范围或区间，这种带有概率的区间称为置信区间，通过构造一个置信区间对未知参数进行估计的方法 称为区间估计。 估计量：用于估计总体参数的统计量 如样本均值，样本比率、样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值? 的一个估计量 参数用? 表示，估计量用 表示 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 ?X =80，则80就是?的估计值 点估计没有给出估计值接近总体参数程度的信息；同时，也可以看到, 对于同一个参数, 用不同的估计方法求出的估计量可能不相同。 1.无偏性 (unbiasedness) 设　为总体未知参数　的估计量 若 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 注: 2．有效性 3．相合性（consistency） 如果对任意小的正数，有 三、小结 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 若 都是 的无偏估计量且 　 或　 则称 较 为有效估计量。 两个以上的 无偏估计量 具有最小方差 最佳无偏估计量 概率论与数理统计 有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小方差的估计量更有效 A B 的抽样分布 的抽样分布 P( ) 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 则称 是 的一致估计量，称 具有一致性，可以证明 均具有一致性。 概率论与数理统计 由于估计量是样本的函数, 是统计量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 求估计量的问题是关键问题. 估计量的求法: (两种) 矩估计法和最大似然估计法. 概率论与数理统计 1、 矩估计法 其基本思想是用样本矩估计总体矩 . 理论依据: 它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法 . 是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的 . 大数定律 概率论与数理统计 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,从而得出参数估计，这种估计法称为矩估计法. 记总体k阶中心矩为 样本k阶中心矩为 概率论与数理统计 设 X1, X2, …, Xn 来自总体X的样本 记总体k阶矩为 样本k阶矩为 矩估计法的具体步骤: 概率论与数理统计 例1 设总体 服从泊松分布 ， 求参数 的估计量. 解：设 是总体 的一个样本,由于 ,可得 概率论与数理统计 解 例2 概率论与数理统计 解方程组得到a, b的矩估计量分别为 概率论与数理统计 解 例3 概率论与数理统计 * LOGO 是来自总体 设 的样本,令 称 服从自由度为 的 分布，记为 概率论与数理统计 的上侧分位点记为 Review 且 设 相互独立,令 称 服从自由度为 的 分布，记为 概率论与数理统计 的上侧分位点记为 的双侧分位点记为 Review 且 设 相互独立,令 称 服从自由度为 的 分布，记为 的上侧分位点记为 Review 概率论与数理统计 设总体 的均值和方差 是来自总体 的样本，则 都存在. 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 仍服从正态分布 的样 设 是来自总体 本,则 独立同分布 由正态分布的性质知，线性组合 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 的样本， 设 是总体 分别为样本均值和样本方差，则有 由定理一、定理二有 且 与 独立 ，由 分布的定义有 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概