概率论与数理统计统计推断与参数估计.pptVIP

估计量：用于估计总体参数的统计量 参数用? 表示，估计量用 表示 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 ?X =80，则80就是?的估计值 1.无偏性 (unbiasedness) 设　为总体未知参数　的估计量 若 注: 2．有效性 3．相合性（consistency） 如果对任意小的正数，有 有两外形相同的箱子,各装100个球 1箱 99个白球 1 个红球 2箱 1 个白球 99个红球 现从两箱中任取一箱, 并从箱中任取一球, 结果所取得的球是白球. 又如当机器发生故障，有经验的修理工首先总从易损部件、薄弱环节查起，为什么呢？ 公安人员在贞破凶杀案时，首先把与被害者密切来往又有作案可能性的人列为重点嫌疑对象. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个 解 似然函数 例3 概率论与数理统计 概率论与数理统计 似然函数为 解 概率论与数理统计 概率论与数理统计 令 得λ的最大似然估计值为 故λ的最大似然估计量为 概率论与数理统计 解：似然函数为 对数似然函数为 例5 设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本 求的极大似然估计. 其中 0, 概率论与数理统计 求导并令其为0 =0 从中解得 对数似然函数为 故λ的最大似然估计量为 概率论与数理统计 解 似然函数为 例6 概率论与数理统计 概率论与数理统计 它们与相应的矩估计量相同. 概率论与数理统计 设 是? 的极大似然估计值, u(? ) 是? 的函数, 且有单值反函数 ? = ? (u), u?U 则 是 u(? ) 的极大似然估计值. 不变性 概率论与数理统计 如 在正态总体N (?,? 2)中, ? 2的极大 似然估计值为 是? 2的单值函数, 且具有单值 反函数，故? 的极大似然估计值为 lg? 的极大似然估计值为 概率论与数理统计 两种求点估计的方法: 矩估计法 最大似然估计法 在统计问题中，往往主要使用最大似然估计法. 概率论与数理统计 最大似然法估计结果大多具有无偏性、有效性 或相合性等优良的估计量性质。 定义： 设总体X的分布函数F(x；?)含有未知参数?，对于给定值?（0 ?1),若由样本X1, …, Xn确定的两个统计量 使 则称随机区间 为?的置信度为1??的双侧置信区间 概率论与数理统计 参数真实值 置信区间 置信下限 置信上限 概率论与数理统计 例如 概率论与数理统计 一旦有了样本，就把 估计在区间 内. 这里有两个要求: 对参数 作区间估计，就是要设法找出两个只依赖于样本的界限(构造统计量) (X1,…Xn) (X1,…Xn) 概率论与数理统计 长度尽可能短. 2. 估计的精度要尽可能的高. 如要求区间 内，就是说，概率 要尽可能大. 1. 要求 以很大的可能被包含在置信区间 即要求估计尽量可靠. 可靠度与精度是一对矛盾， 一般是在保证可靠度的条件下 尽可能提高精度. 概率论与数理统计 概率论与数理统计 * LOGO 样本 总体 样本统计量 如：样本均值、比率、方差 总体均值、比率、方差等 概率论与数理统计 是来自总体 设 的样本,令 称 服从自由度为 的 分布，记为 概率论与数理统计 的上侧分位点记为 Review 且 设 相互独立,令 称 服从自由度为 的 分布，记为 概率论与数理统计 的上侧分位点记为 的双侧分位点记为 Review 且 设 相互独立,令 称 服从自由度为 的 分布，记为 的上侧分位点记为 Review 概率论与数理统计 Review 概率论与数理统计 概率论与数理统计 设总体 的均值和方差 是来自总体 的样本，则 都存在. 概率论与数理统计 Review 概率论与数理统计 Review 概率论与数理统计 Review 概率论与数理统计 Review 概率论与数理统计 Review 则称　是　的无偏估计量，称　具有无偏性。否则，　 是有偏估计量. 概率论与数理统计 无偏性是对估