概率论与数理统计连续型随机变量二.pptVIP

例1 (P42.例2)设随机变量X的分布律为 例2 (P42.例3)设随机变量X的分布函数为 解 例3 (P58.9)设连续型随机变量X的密度函数为 解 当x0时， 当1≤x2时， 所以X的分布函数为 例4 设连续型随机变量X的分布函数为 例5 已知X～U(a,b),求X的分布函数。 例6 已知X～U(a,b),求 例7 (P15.例5)某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听报时，可认为求等待时间X 服从均匀分布，求等待短于10分钟的概率。 例8 (P45.例2)某汽车从7：00am起，每15分钟来一班车，如果乘客到达此站的时间X是7:00到7：30之间的均匀变量，求等待时间短于5分钟的概率。 例9 已知 求X的分布函数。 例10 (P46.例3)某元件的寿命X 服从参数为1/1000的指数分布。求3个这样的元件使用1000小时，至少已有一个损坏的概率。 标准化： 例11 (P48.例4) X～N(1,4),求F(5),P{0X≤1.6} P{|X-1|≤2}。 例12 (P48.例5) 某地区成年男性身高 求身高超过175厘米的概率。 例13 从南郊某地乘车到北区飞机场有两条路可走，第一条路较短，但交通拥挤，所需时间X～N(50,100)；第二条路线略长，但意外阻塞较少，所需时间Y～ N(60,16) ，若离登机时间只有70分钟，问应走哪一条路赶飞机？ 例14 假设机床加工的部件长度X～N(10, )，部件的长度在10+0.01内才算作合格品.要使合格率达到99.74%，应当如何控制加工精度σ ? * LOGO 称X为具有密度函数f(x)的连续型随机变量，如果对任意的ab ，都有 对于连续随机变量X，有 概率论与数理统计 称函数 为随机变量X的分布函数，记X～ 对连续型随机变量X，有 Review 题型1.已知离散型分布律，求分布函数： 概率论与数理统计 1/2 1/6 1/3 P 2 1 0 X 跳跃点 求X的分布函数。 阶梯函数 求X的概率分布。 题型2.已知离散型分布函数，求分布律： 概率论与数理统计 可能取值的点 概率论与数理统计 求X的分布函数。 题型3.已知连续型密度函数，求分布函数： 概率论与数理统计 概率论与数理统计 当0≤x1时， 概率论与数理统计 当x≥2时， 概率论与数理统计 求X的密度函数。 题型4.已知连续型分布函数，求密度函数： 概率论与数理统计 类似题目：P45.例1 概率论与数理统计 1.均匀分布 若连续型随机变量X的密度函数为 则X～U(a,b). 可描述“四舍五入”原则下的误差；每隔一定时间 发车一部的车站上乘客的候车时间等等. 概率论与数理统计 解 当xa时， 当a≤xb时， 当x≥b时， 概率论与数理统计 1.均匀分布（X～U(a,b)) 概率论与数理统计 解 X～U(a,b)，于是其分布函数为 P{c≤X ≤c+L}=F(c+L)-F(c)=L/(b-a). 若X服从(a,b)上的均匀分布，则X取值落在子区间 的概率与子区间的长度成正比。 解 以分钟为单位，记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60，则X～U(0,60)，于是其分布函数为 概率论与数理统计 P{X 10}=F(10)=(10-0)/(60-0)=1/6. 解 以分钟为单位，以7：00为起点0，则X～U(0,30)，其分布函数为 概率论与数理统计 P{10X ≤15}=F(15)-F(10)=15/30-10/30=1/6. P{25X 30}=F(30)-F(25)=30/30-25/30=1/6. P{10X ≤15}+P{25X 30}=1/3. 概率论与数理统计 2.指数分布 若连续型随机变量X的密度函数为 可描述电子元件、动物的寿命；排队的服务时间. 则 概率论与数理统计 解 当x0时， 当x≥0时， 概率论与数理统计 2.指数分布（ ) 概率论与数理统计 概率论与数理统计 3.正态分布(Normal Distribution) 若连续型随机变量X 的密度函数为 可描述测量误差; 信号噪声；考试成绩; 产品的质量指标; 生物的生理指标等等.后面的中心极限定理告诉我们：大量独立同 分布的随机变量的和近似正态分布! 则 概率论与数理统计 3.正态分布（ ) 正态分布的图象是一条钟形曲线，中间高、两边低、是轴对称图形。 正态分布图象与其参数关系 概率论与数理统计 4.标准正态分布（ ) 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 解 走第一条路线能及时赶到的概率为 而走第二条路线能及时赶到的概率为 概率论与数理统计