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实验三 刚体转动惯量的测定 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。 实验目的：1. 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2. 熟悉电子毫秒计的使用。 实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。 仪器描述：刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等(含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度(半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径(r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。 图一 刚体转动惯量实验仪 图二 承物台俯视图 实验原理：空实验台(仅有承物台）对于中垂轴OO’ 的转动惯量用Jo表示，加上试样(被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1 ： J1 ＝ J –Jo (1) 由刚体的转动定律可知： T r – Mr ＝ J( (2) 其中Mr为摩擦力矩。 而 T ＝ m(g -r() (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 ( —— 角加速度 T —— 张力 1. 测量承物台的转动惯量Jo 未加试件，未加外力(m＝0 , T＝0) 令其转动后，在Mr的作用下，体系将作匀减速转动，(＝( ＝ Jo((4) 加外力后，令( ＝(2 m(g –r(2)r –Mr1 ＝ Jo(2(5) (4)(5)式联立得 Jo＝(6) 测出(1 , (2，由(6)式即可得Jo 。 2. 测量承物台放上试样后的总转动惯量J，原理与1.相似。加试样后，有 -Mr2＝J((7) m(g –r(4)r –Mr2＝ J(4(8) ∴ J ＝ (9) 注意：(1 , (3值实为负，因此(6)、(9)式中的分母实为相加。 3. 测量的原理 设转动体系的初角速度为ωo，t ＝ 0＝ 0 ＝o t + (10) 测得与θ1 , θ2相应的时间t1 , t2 由 θ1＝o t1 + (11) θ2＝o t2 + (12) 得 (13) ∵ t ＝ 0＝k ＝ 2 (14) k的取值不局限于固定的k1 , k2两个，一般取k ＝1 , 2 , 3 , …,30,…HMS-2型“通用电脑式毫秒计”来测量k及其相应的t值，毫秒计的使用方法见本实验附录。 先完成砝码的挂接和绕线，然后复位毫秒计，放开砝码。砝码在重力作用下带动体系加速转动。 “毫秒计”将自动记下k及其相应的t值。由式(14)即得(2。待砝码挂线自动脱离后，即可接着测(1。所以,实验一次即可完成对体系的转动惯量J的测量。 此时应注意两点：①、从测α2到测α1的计时分界处要记清，处理数据时不能混杂；②、测α1的开始时间虽然可以选为较远地离开分界处，但以后的每个时间的数据都必须减去开始的时间数值。 (3 , ( 4 的测量方法与(1 , ( 2相同。 实验步骤：1. 按(图一)安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码6，另一端打一适当大小的结，塞入塔轮3中间的槽（半径为r ＝2.510-2m）的缝中，然后，将线绕于该塔轮。线的长度自己确定，应使砝码触地前一点点，线完全脱离塔轮（注意绝对不能将线绑死在塔轮的槽上）。砝码质量m ＝ 6.010-2kg（挂钩和薄的砝码重10 g，另外5个厚的砝码，每个重10g）。 注意：当线没有脱离塔轮时，转动体系在拉力的作用下加速转动。当线没有脱离塔轮时，转动体系在摩擦力的作用下减速转动。因此，在实验过程中一定要弄清楚哪部分数据是加速的数据，哪部分数据是减速的数据。当实验台离地面高度为h时，有h ＝k’＝k –1 .’≤10为加速；k’10为减速。一般选k’ 13进行计算。 2、测量承物空台的转动惯量J0 o 参阅[实验方法]中的说明及后面附录“HMS-2型通用电脑式毫秒计”使用说明。记录每一K值对应时间t于下表。 不加试样（净载物转台）时的数据：（纪录完数据后，把数据分成两部分，前部分是在拉力作用下加速转动，后部分在转轴间摩擦力作用下减速转动，处理数据时要分开处理） 每个铜质小砝码为10克，请