山东省德州市2014届高三考前50题数学Word版含答案.docVIP

1.如图我国的海监船在D岛海域例行维权巡航某时刻航行至A处此时测得其东北方向与它相距16海里的B处有一外国船只且D岛位于海监船正东14海里处．(1)求此时该外国船只与D岛的距离；(2)观测中发现此外国船只正4海里的速度沿正南方向航行．为了将该船拦截在离D岛12海里处不让其进入D岛12海里内的海域试确定海监船的航向并求其速度的最小值．(参考数据：) 解：(1)依题意在△ABD中＝45由余弦定理得＝AD＋AB－2AD·AB·＝(14)＋16－2×14＝200(4分)所以DB＝10即此时该外国船只与D岛的距离为海里．(5分)(2)过点B作BC⊥AD于点C.因为在中＝AB·＝16×＝8 BC＝AB·＝16×＝8所以CD＝AD－AC＝14－8＝. (7分)以D为圆心为半径作圆交BC于点E连接AE在中＝＝，则BE＝8－6＝2在中＝＝，sin∠EAC＝＝所以∠EAC≈36(9分)又外国船只到达点E的时间t＝＝＝(小时)(10分)所以海监船速度v≥＝＝20(海里/小时)．故海监船的航向为北偏东约90－3652′＝53速度的最小值为每小时20海里．(13分) 设角A为△ABC的三个内角．(1)设f(A)＝＋2，当A取A时(A)取极大值f(A)，试求A和f(A)的值；(2)当A取A时·＝－1求BC边长的最小值．解：(1)f′(A)＝＋ ＝2＋－1＝.(2分) 因为0＜A＜所以＋1＞0.由(A)＞0得＞， 所以0＜＜，即0＜A＜.(4分) 所以当A∈时(A)为增函数；当A∈时(A)为减函数．故A0＝时(A)取极大值f(A0)＝＝.(6分) (2)设a是角A的对边．由＝－1知bc＝2(8分)而a＝＝(10分)当且仅当b＝c＝时边长的最小值为(12分)关于f(x)＝3，有以下命题：若f(x)＝f(x)＝0则x－x＝k(k∈Z)；(x)图象与g(x)＝3图象相同；(x)在区间上是减函数；(x)图象关于点对称．其中正确的命题是________．解析：①不正确可关于对称轴对称；(x)＝3 ＝3 ＝3 ＝3 ＝3，故②正确；当x∈时＋∈， ∴f(x)在区间上是减函数故③正确；当x＝－时＋＝0正确．答案：②③④已知函数f(x)＝－f(0)·x＋(e是自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的解析式和单调2)若函数g(x)＝＋a与函数f(x)的图象在区间[－1]上恰有两个不同的交点求实数a的取值范围．解：(1)由已知得f′(x)＝－f(0)＋x(1)＝f′(1)－f(0)＋1即(0)＝1.(2分)又f(0)＝(1)＝从而f(x)＝－x＋(4分)显然f′(x)＝－1＋x在R上单调递增且f′(00，故当x∈(－∞)时 (x)＜0；当x∈(0＋∞)时(x)＞0.(x)的单调递减区间是(－∞)，单调递增区间是(0＋∞)．(7分)(2)由f(x)＝g(x)得a＝－x.令h(x)＝－x则h′(x)＝－1.由h′(x)＝0得x＝0.(9分)当x∈(－1)时(x)＜0；当x∈(0)时(x)＞0.(x)在(－1)上单调递减在(0)上单调h(0)＝1(－1)＝1＋(2)＝－2且h(－1)＜(2)， ∴两个图象恰有两个不同的交点时实数a的取值范围是(13分)已知f(x)＝x(x)＝f(x)(x)＝f(x)(x)＝f(x)N*. (1)请写出f(x)的表达式(不需要证明)；(2)求f(x)的极小值；(3)设g(x)＝－x－2(n＋1)x－8n＋8(x)的最大值为a(x)的最小值为b证明：a－b≥－4解：(1)f(x)＝(x＋n)·(n∈N*)．(3分)(2)因为f(x)＝(x＋n)·所以f(x)＝(x＋n＋1)·因为x＞－(n＋1)时(x)＞0；x＜－(n＋1)时(x)＜0所以当x＝－(n＋1)时(x)取得极小值f(－(n＋1))＝－－(n＋1)．(6分)(3)依题意＝g(－n＋1)＝(n－3)又b＝f(－(n＋1))＝－－(n＋1)所以a－b＝(n－3)＋－(n＋1)．令h(x)＝(x－3)＋－(x＋1)(x≥0)(8分)则h′(x)＝2(x－3)－－(x＋1)又h′(x)在区间[0＋∞)上单调递增所以h′(x)≥h′(0)＝－6－－1又h′(3)＝－－4＜0(4)＝2－－5＞0所以存在x(3，4)使得h′(x)＝0.(11分)所以当0≤x＜x时(x)＜0；当x＞x时(x)＞0.即h(x)在区间[x＋∞)上单调递增在区间[0)上单调递减所以h(x)h(x0)．(12分)又h(3)＝－4(4)＝1＋－5(4)＞h(3)所以当n＝3时－b取得最小值－4即a－b≥－4(14分)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集、R为实数集C为复数集)：若aR，则a－b＝0＝b”类比推出“若aC，则a－b＝0＝b”；若aR，则复数a＋b＝c＋d＝c＝d”类比推出“若aQ，则a＋b＝c＋d＝c＝d”；若aR，