幂函数导学案.docVIP

§2.3 幂函数 学习目标 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质； 2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. 学习过程 任务一、课前准备 （预习教材P77~ P79，找出疑惑之处） 复习1：求证在R上为奇函数且为增函数. 复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出： （1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数； （2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式． 任务二、新课导学 探究任务一：幂函数的概念 问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？ （1）边长为的正方形面积，是的函数； （2）面积为的正方形边长，是的函数； （3）边长为的立方体体积，是的函数； （4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数； （5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 新知 1、幂函数的概念：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数. 试一试：判断下列函数哪些是幂函数. ；②；③；④. 探究任务二：幂函数的图象与性质 问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 从图象分析出幂函数所具有的性质. 观察图象，总结填写下表： 常见幂函数的性质 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 例1、已知幂函数，求的值 例2、已知函数为何值时，是： （1）正比例函数（2）反比例函数（3）二次函数（4）幂函数 例3． 下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 2、幂函数的定义域和值域 所有幂函数的定义域和值域的求法分为五种情况 （1）时，的定义域为，值域为 （2）为正整数时，的定义域为，为偶数时，值域为,为奇数时，值域为 （3）为负整数时，的定义域为，为偶数时，值域为，为奇数时，值域为 （4）当为正分数时，化为，根据的奇偶性求解 （5）当为负分数时，化为，根据的的奇偶性求解 例4、（1）函数的定义域是 ，值域是 ； （2）函数的定义域是 ，值域是 ； 练1（1）函数的定义域是 ，值域是 ； （2）函数的定义域是 ，值域是 ； 练2、幂函数①，②，③，④，⑤，其中定义域为 的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．④⑤ 例5．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 幂函数的单调性和奇偶性 （1）幂函数的单调性：在区间上，当时，是增函数；当时，是减函数 （2）幂函数的奇偶性：令（其中、互质，、） 当为奇数，则的奇偶性取决于是奇数还是偶数.当是奇数时，则是奇函数；当是偶数时，则是偶函数 当为偶数，则必是奇数，此时既不是奇函数，也不是偶函数 例6、若当时，幂函数为减函数，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D． 例7、已知函数为偶函数，且 求的值，并确定的解析式 若在上为增函数，求实数的取值范围 例8、已知幂函数为偶函数，且在区间上市减函数 （1）求函数的解析式 （2）讨论的奇偶性 练3、下列说法正确的是（ ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是非奇非偶函数 D．是非奇非偶函数 构造幂函数比较两个幂值得大小 比较两个幂值的大小，关键是构造适当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同而底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，需引入中间量，利用幂函数、指数函数的单调性或借助于函数的图像来比较 例9、比较下列各组数大小： （1） （2） （3） 练4、比较下列各组数大小： （1） （2） （3），， 练5、若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 任务三、课后作业 第一题、选择题 1．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋