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平面向量的数量积与平面向量应用举例
课时跟踪检测(二十三) 正弦定理和余弦定理
1.在△ABC中,a、b分别是角A、B所对的边,条件“ab”是使“cos Acos B”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2012·惠州模拟)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.若A=,b=1,△ABC的面积为,则a的值为( )
A.1 B.2
C. D.
3.(2013·“江南十校”联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=2,1+=,则C=( )
A.30° B.45°
C.45°或135° D.60°
4.(2012·陕西高考)在△ABC中 ,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cos C的最小值为( )
A. B.
C. D.-
5.(2012·上海高考)在△ABC中,若sin2 A+sin2Bsin2C,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
6.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若b=2asin B,则角A的大小为( )
A.30° B.60°
C.60°或120° D.30°或150°
7.在△ABC中,若a=3,b=,A=,则C的大小为________.
8.(2012·北京西城期末)在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=2,B=,sin C=,则c=________;a=________.
9.(2012·北京高考)在△ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,则b=________.
10.(2012·揭阳模拟)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=1,A+C=2B,△ABC的面积S=.
(1)求b的长;
(2)求cos 2C的值.
11.(2013·广州统考)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足a-2bsin A=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=5,且ac,b=,求·的值.
12.(2012·山东高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin B(tan A+tan C)=tan Atan C.
(1)求证:a,b,c成等比数列;
(2)若a=1,c=2,求△ABC的面积S.
1.(2012·湖北高考)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,3b=20acos A,则sin A∶sin B∶sin C为( )
A.4∶3∶2 B.5∶6∶7
C.5∶4∶3 D.6∶5∶4
2.(2012·珠海调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin2-cos 2C=,且a+b=5,c=,则△ABC的面积为________.
3.(2012·深圳调研)已知函数f(x)=sin x+cos,x∈R.
(1)求f(x)的最大值;
(2)设△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,若B=2A且b=2af,求角C的大小.
[答 题 栏]
A级 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________ B级 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
课时跟踪检测(二十三)
A级
1.选C ab?AB?cos Acos B.
2.选D 由已知得bcsin A=×1×c×sin=,解得c=2,则由余弦定理可得a2=4+1-2×2×1×cos=3?a=.
3.选B 由1+=和正弦定理得
cos Asin B+sin Acos B=2sin Ccos A,
即sin C=2sin Ccos A,
所以cos A=,则A=60°.
由正弦定理得=,
则sin C=,
又ca,则C60°,故C=45°.
4.选C 由余弦定理得a2+b2-c2=2abcos C,又c2=(a2+b2),得2abcos C=(a2+b2),即cos C=≥=.
5.选C 由正弦定理得a2+b2c2,所以cos C=0,所以C是钝角,故△ABC是钝角三角形.
6.选D 由正弦定理得sin B=2sin Asin B,∵sin B≠0,
∴sin A=,∴A=30°或A=150°.
7.解析:由正弦定理可知sin B===,所以B=或(舍去),所以C=π-A-B=π--=.
答案:
8.解析:根据正弦定理得=,则c==2,再由余弦
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