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平面向量的数量积与平面向量应用举例

课时跟踪检测(二十三) 正弦定理和余弦定理 1.在△ABC中,a、b分别是角A、B所对的边,条件“ab”是使“cos Acos B”成立的(  ) A.充分不必要条件     B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2012·惠州模拟)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.若A=,b=1,△ABC的面积为,则a的值为(  ) A.1 B.2 C. D. 3.(2013·“江南十校”联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=2,1+=,则C=(  ) A.30° B.45° C.45°或135° D.60° 4.(2012·陕西高考)在△ABC中 ,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cos C的最小值为(  ) A. B. C. D.- 5.(2012·上海高考)在△ABC中,若sin2 A+sin2Bsin2C,则△ABC的形状是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 6.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若b=2asin B,则角A的大小为(  ) A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150° 7.在△ABC中,若a=3,b=,A=,则C的大小为________. 8.(2012·北京西城期末)在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=2,B=,sin C=,则c=________;a=________. 9.(2012·北京高考)在△ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,则b=________. 10.(2012·揭阳模拟)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=1,A+C=2B,△ABC的面积S=. (1)求b的长; (2)求cos 2C的值. 11.(2013·广州统考)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足a-2bsin A=0. (1)求角B的大小; (2)若a+c=5,且ac,b=,求·的值. 12.(2012·山东高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin B(tan A+tan C)=tan Atan C. (1)求证:a,b,c成等比数列; (2)若a=1,c=2,求△ABC的面积S. 1.(2012·湖北高考)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,3b=20acos A,则sin A∶sin B∶sin C为(  ) A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 2.(2012·珠海调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin2-cos 2C=,且a+b=5,c=,则△ABC的面积为________. 3.(2012·深圳调研)已知函数f(x)=sin x+cos,x∈R. (1)求f(x)的最大值; (2)设△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,若B=2A且b=2af,求角C的大小. [答 题 栏] A级 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________ B级 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 答 案 课时跟踪检测(二十三) A级 1.选C ab?AB?cos Acos B. 2.选D 由已知得bcsin A=×1×c×sin=,解得c=2,则由余弦定理可得a2=4+1-2×2×1×cos=3?a=. 3.选B 由1+=和正弦定理得 cos Asin B+sin Acos B=2sin Ccos A, 即sin C=2sin Ccos A, 所以cos A=,则A=60°. 由正弦定理得=, 则sin C=, 又ca,则C60°,故C=45°. 4.选C 由余弦定理得a2+b2-c2=2abcos C,又c2=(a2+b2),得2abcos C=(a2+b2),即cos C=≥=. 5.选C 由正弦定理得a2+b2c2,所以cos C=0,所以C是钝角,故△ABC是钝角三角形. 6.选D 由正弦定理得sin B=2sin Asin B,∵sin B≠0, ∴sin A=,∴A=30°或A=150°. 7.解析:由正弦定理可知sin B===,所以B=或(舍去),所以C=π-A-B=π--=. 答案: 8.解析:根据正弦定理得=,则c==2,再由余弦

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