平面向量的正交分解及坐标表示的教学案例.docVIP

平面向量的正交分解及坐标表示的教学案例 案例要解决的教学困惑：教材分析：①使学生理解平面向量坐标的概念，了解直角坐标系中平面向量代数化的过程（几何表示---线性表示---坐标表示），会写出直角坐标系内给定的向量坐标，会作出已知坐标表示的向量； ②掌握平面向量的坐标运算，能正确表述向量的加法、减法和实数与向量积的坐标运算法则，并能运用它们进行向量的坐标运算，明确一个向量的坐标等于此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。 2.能力目标： ①通过体验直角坐标系中平面向量的坐标表示的实现过程，激发学生的探索精神，增强学生知识的应用意识； ②通过具体问题的分析解决，渗透数形结合数学思想，提高学生从一般到特殊的归纳能力。 3.德育目标： 在数学中体会知识的形成过程，感受数与形的和谐统一。 【教学重点】：平面向量的坐标表示及坐标运算 突破办法：渗透从特殊到一般的化归，数形结合的思想. 【教学难点】：对平面向量的坐标表示生成过程的理解 突破办法：设置铺垫，蓄势成渠，注意过程分析. 虽然教材中涉及平面向量坐标表示的笔墨不多，但其中值得体会理解的东西还是比较多，比较有“内涵”。因为之前所学的定义、概念、 定理在这里得到了综合应用，共同作用得出了平面向量的坐标表示。第一课时意图体现知识的形成过程；第二课时向量坐标运算应用以及向量平行的坐标表示。 学情分析：启发引导，的活动 2.向量的坐标表示的形成过程比较枯燥，为了提高学生学习的信心和兴趣，教师需要有一个比较有新意的引入。 3．该课时在新旧教材中差异并不大，但如何体现新课程的“新”呢？我认为应该从课型上进行改变，讨论、合作探究的学习方式能激发学生学习的主动性，课堂上，在教师引导下教师与学生；学生与学生相互讨论合作探究，使教师与学生、学生与学生之间面对面在一起学习，增进彼此亲近感，消除了学生的焦虑心理，学生的主动性受到了激发，使全班学生都能获得成就感。另外，教师只起引导作用，把绝大部分讲话时间让给学生，讨论中有了更多的学生在讲话，因此，在这种探究性学习中，学生说的机会是传统数学课堂的几倍甚至十几倍。整个课堂气氛很轻松、热烈，突出了学生的主体地位，调动了学生学习的主动性。 五．教学方法：启发式谈话法 教 具：多媒体课件 授课类型：新授课 六.教学过程：①自我介绍，从姓氏“陈”字引出向量话题 课件展示“向量化”的方块字：笔画顺序---方向 线段长度—大小 ②提问：是否存在相等的向量？存在，有哪些？ 学生：长度相等且方向相同的向量即为相等的向量 教师：强调自由向量---仅由大小和方向确定，与起点位置无关. ③引入直角坐标系---x轴、y轴、原点、单位长度 平面内每一个点都可以用一对实数(即它的坐标)来表示，那么平面直角坐标系内的每一个向量是否也可以用一对实数来表示？如果可以，会是如何？ 板书课题：平面向量的坐标表示及运算 设计意图：利用向量化的方块字引入，比较生活化有新意，激发学生的学习兴趣和学习情感，为新课的自然引入提供契机．另外，教师要抓住每一次在新课中复习旧知的机会。 （ⅱ）．新课讲解 I.平面向量的坐标表示 ④与x轴正方向相同的单位向量---- 与y轴正方向相同的单位向量--- 教师让学生把书本翻到95页并讲解正交分解，并通过举例物理中的重力沿互相垂直的两个方向分解，让学生明白：如果取互相垂直的向量作为基底，会为我们研究问题带来方便。 与x轴方向平行的向量可以用实数与的积表示 与y轴方向平行的向量可以用实数与的积表示 提问：对于既不与x轴方向平行也不与y轴方向平行的向量，如：还能用、表示吗？怎么表示？ 学生：思考，并讲出自己的想法。 教师总结：不能“单独”表示，尝试“合作”表示，由此可链接哪个知识点（涉及一个向量用另两个向量线性表示）？ 学生：平面向量的基底表示 单位向量 、是同一平面内两个不共线的向量，故可作为基底，而且还具有不同于一般基底的特殊性--(i)单位向量；(ii).互相垂直 由平面向量基本定理得 实数对是唯一的。 设计意图：循序渐进地向学生抛出一个接一个的问题，在不知不觉中学